Súng bắn tốc độ và khái niệm đạo hàm

Bài viết chia sẻ một khám phá nho nhỏ về cơ sở vật lý và toán học của Súng bắn tốc độ. Nếu bạn đã biết hoặc nó quá dễ hiểu với bạn [1] hoặc nếu bạn không có nhu cầu hiểu sâu hơn về “tư tưởng khái niệm đạo hàm” đã được ứng dụng như thế nào trong cái súng bắn tốc độ kia thì không cần mất thời giờ để đọc tiếp. (Cảm ơn bạn đã đọc dòng này!) 😀

  1. Suy nghĩ khô cứng và câu hỏi máy móc
  2. Vỡ lẽ và chuyển hướng câu hỏi
  3. Làm thế nào đo được quãng đường đi được
  4. Đặt vấn đề vào bài học
Súng bắn tốc độ và khái niệm đạo hàm

Ảnh minh họa một chú công an giao thông đang sử dụng súng bắn tốc độ (Nguồn: Internet)

1. Suy nghĩ khô cứng và câu hỏi máy móc

Câu chuyện xảy ra cũng khá lâu rồi, cái thời các chú công an giao thông bắt đầu sử dụng Súng bắn tốc độ trên đường cao tốc Pháp Vân [2]. Mình có thắc mắc, nguyên lí hoạt động của cái súng đấy như thế nào mà có thể đo được tốc độ của các phương tiện giao thông ngay tại thời điểm bóp cò?

Đặt câu hỏi như vậy, ngẫm nghĩ mình thấy có 2 vấn đề

* Một là, tốc độ đo được không phải trong một khoảng thời gian mà là tại 1 thời điểm.

* Hai là, về nguyên tắc, chỉ tính được vận tốc của vật di chuyển trên một quãng đường trong một khoảng nào đó.

Sau một thời gian suy nghĩ, nhưng vẫn không có câu trả lời, vì những kiến thức mình biết hoàn toàn vô dụng thậm chí mâu thuẫn (Làm quái gì có công thức tính vận tốc tại một thời điểm). Tuy nhiên, mình cũng có được một ví dụ … gần giống tình huống của các chú công an, đó là, nếu mình ngồi trên xe máy mà nhìn đồng hồ công-tơ-mét thì biết ngay là xe đang chạy với tốc độ bao nhiêu. Nhưng các chú công an đâu có ngồi trên xe mình 😀

2. Vỡ lẽ và chuyển hướng câu hỏi

Rồi một hôm khi chuẩn bị cho bài dạy “Khái niệm đạo hàm” [3] , đọc lại các ví dụ ứng dụng thực tế của đạo hàm trong đó có bài toán “Vận tốc tức thời” thì mình mới vỡ lẽ. Mình đã quá máy móc khi nghĩ và đặt câu hỏi là “vận tốc … tại 1 thời điểm” – đó là một suy nghĩ khô cứng và phi thực tế!

Giả thuyết bây giờ là cái súng kia đã đo “quãng đường đi được” của phương tiện giao thông trong một khoảng thời gian “rất rất ngắn”. Lấy quãng đường đi được đó chia cho thời gian “rất rất ngắn” ấy thì ra vận tốc, và vận tốc này có thể xem là vận tốc tại thời điểm bóp cò. Và đấy chính là “tư tưởng của khái niệm đạo hàm”.

Nguyên tắc đo vận tốc

Nguyên tắc đo vận tốc

3. Làm thế nào đo được quãng đường đi được [4]

Nếu chấp nhận giả thuyết trên thì lại có một câu hỏi mới: “Làm thế nào đo được quãng đường mà phương tiện đã di chuyển”? Và mình lại mất một thời gian nữa để trả lời câu hỏi này.

Lúc đầu mình cũng lại suy nghĩ “khô cứng” rằng: “Chú công an chỉ bóp cò có 1 lần”. Và vì suy nghĩ như thế nên mình mãi không thể tìm ra câu trả lời cho việc tính quãng đường đã di chuyển của phương tiện. Sau này, tình cờ Google đưa mình đến một bài viết “Súng bắn tốc độ có chính xác?” của Kĩ sư Nguyễn Thượng Quân, thì mình mới hiểu. Hóa ra, không phải các chú ấy “bóp cò” mà phải hiểu là các chú ấy … “giữ cò” 😀 :

Do đó, thực tế, không phải một cú bóp cò là máy chỉ đo tại hai thời điểm như trình bày ở trên mà là lặp lại qui trình “hai thời điểm” rất nhiều lần, tức liên tục cho ra các vận tốc. Cụ thể cứ mỗi giây giữ cò, súng đo đến vài trăm lần. [5]

Vậy làm thế nào để đo được quãng đường mà phương tiện giao thông đã di chuyển? Súng sẽ thực hiện 2 lần đo khoảng cách giữa phương tiện giao thông với vị trí của súng: d_1d_2. Và hiệu số |d_1 - d_2| là quãng đường mà phương tiện giao thông đã đi được trong khoảng thời gian giữa hai lần “giữ cò”.

Nhưng làm thế nào để đo khoảng cách giữa phương tiện giao thông và súng? Cách đo tuân theo nguyên tắc sau:

Nguyên lý đo khoảng cách bằng vận tốc ánh sáng (tia hồng ngoại)

Nguyên lý đo khoảng cách bằng vận tốc ánh sáng (tia hồng ngoại)

Nguyên tắc: Khi chú công an bóp cò thì súng bắn ra một tia hồng ngoại (tia tới) sau đó thu được tia phản xạ. Lấy mốc thời gian thu được tia phản xạ (t_2) trừ đi mốc thời gian bắn tia tới (t_1) thì ra khoảng thời gian mà tia đó đã đi và về (t_2 - t_1). Đem thời gian thu được này nhân với vận tốc của tia (thường xấp xỉ 300.000.000m/giây) thì ra độ dài quãng đường mà tia đó đã đi và về (s_1=300.000.000*(t_2 -t_1)). Đem độ dài này chia cho 2 thì ra khoảng cách giữa phương tiện giao thông và súng (d_1=s_1 /2).

Như vậy, mọi câu hỏi đều đã được giải đáp, và từ đó về sau mỗi khi lên lớp dạy học bài “Khái niệm đạo hàm” là mình luôn bắt đầu bằng một câu hỏi:

4. Đặt vấn đề vào bài học

“Các bạn đều biết, khi ngồi trên xe máy mà nhìn đồng hồ công-tơ-mét thì sẽ biết rằng xe đang di chuyển với vận tốc bao nhiêu. Nhưng, các chú công an giao thông không … ngồi trên xe chúng ta mà tại thời điểm bóp cò, cái súng tốc độ ấy lại biết xe chúng ta đang chạy với tốc độ bao nhiêu. Cái súng ấy đã hoạt động như thế nào? Cơ sở toán học của nó là gì? Đó là một phần ứng dụng của bài học hôm nay!” 😀

Bài viết có “đụng” đến kiến thức vật lý, mà mình thì dốt lý không hề nhẹ nên nếu có chỗ nào chưa ổn mong bạn thông cảm và chỉ giáo vào hộp bình luận ở dưới bài viết nhé. Cảm ơn bạn!


Chú thích

  1. Với mình thì không dễ dàng lắm, vì cũng phải mất một thời gian khá lâu mình mới trả lời được một cách đầy đủ và chặt chẽ []
  2. Có lẽ vào những năm đầu 2000, mình không nhớ chính xác []
  3. Trong SGK Giải tích lớp 12, bộ sách chỉnh lí hợp nhất, xuất bản những năm đầu 2000 []
  4. Các lập luận dưới đây áp dụng cho loại súng bắn tốc độ dùng tia hồng ngoại, theo bài viết của Kĩ sư Nguyễn Thượng Quân []
  5. Trích từ bài viết: “Súng bắn tốc độ có chính xác?” của Kĩ sư Nguyễn Thượng Quân trên VLOS []

Mời bạn đón đọc các bài viết tiếp theo bằng cách đăng kí nhận bài viết mới qua email hoặc like fanpage Thapsang.vn để nhận được thông báo khi có cập nhật mới.

Có thể bạn muốn xem

Bài viết của

Chào bạn, tôi lập ra trang web này để thỏa mãn sở thích ghi chép, đồng thời chia sẻ những thông tin, kiến thức bổ ích mà tôi biết về dạy và học Toán THPT, văn hóa, giáo dục và công nghệ. Tôi hi vọng bài viết này có ích cho bạn và mong nhận được nhiều phản hồi của bạn. Cảm ơn bạn đã đọc bài viết!

  1. BÀI VIẾT RẤT HỮU ÍCH.CẢM ƠN TÁC GIẢ.

  2. Cảm ơn em! Nhớ là "… không phải các chú ấy "bóp cò" mà phải hiểu là các chú ấy … "giữ cò" " nhé 😀

  3. Dinh Duy says:

    hiệu ứng đốp le

  4. Huong Ag says:

    Em cứ ngần ngừ mãi mới viết comment này cho anh. Ví dụ khá hay và làm cho môn toán bớt khô khan trừu tượng . Đọc đến phần 2 thì em thấy khá đắc ý.
    Theo em được biết, khi dùng súng bắn tốc độ bằng laser, nguyên lí của nó là chỉ cần biết tần số của tia gửi đi và tần số của tia nhận lại là có thể suy ra được vận tốc tương đối giữa người bắn súng và vật thể chuyển động . Đó là mục đích của súng bắn tốc độ . Còn chuyện tính quãng đường đi được hay tính khoảng cách giữa người bắn và mục tiêu di chuyển có lẽ là bài toán nhỏ ăn theo hiệu ứng Doppler (vài vài ứng dụng thực tế về an ninh khác từ hiệu ứng này). Em có 3 câu hỏi dành cho anh :
    anh có nghĩ liệu mở bài như thế có hơi dài và phức tạp không ? Chương trình bây giờ học trò làm quen với đạo hàm đã biết đến hiệu ứng này bên môn Lí chưa ? Nếu chúng biết trước rồi thì tình huống tư duy nào sẽ xảy ra ?
    Thân ái .

  5. Cảm ơn em đã phản hồi và anh rất vui khi nhận được các câu hỏi rất sâu sắc mà em đặt ra.

    1) Cách mở bài đó anh đã sử dụng từ trước những năm 2006, những năm đó bài Khái niệm đạo hàm này có ở SGK lớp 12. Anh thấy các cháu rất thích thú và con mắt đầy tò mò, nên không dài và phức tạp đâu.

    2) Khi đặt vấn đề, anh tập trung câu hỏi vào "Cơ sở toán học" tức là "Khái niệm đạo hàm" chưa không đi sâu về chi tiết vật lý. Anh cũng mới biết học sinh lớp 11 bây giờ chưa được học về hiệu ứng Doppler – phần này ở Vật lý lớp 12. Như vậy, với học sinh bình thường thì vấn đề sẽ là "đầy bí ẩn" 😀

    3) Tình huống "Học sinh đã biết hiệu ứng này" – anh chưa bao giờ nghĩ đến tình huống này, có lẽ vì anh chỉ tập trung vào cơ sở toán học nên không nghĩ sâu được như vậy. Phải cảm ơn em đã đặt câu hỏi.

    Nếu có tình huống như thế, anh nghĩ học sinh sẽ đoán ra (tư duy) được rằng "súng sẽ đo được quãng đường", còn việc học sinh có tư duy ra rằng "vận tốc thu được trong thời gian cực ngắn đó" xem như là vận tốc tức thời hay không thì anh không khẳng định được.

    Cảm ơn em!

  6. Huong Ag says:

    em chỉ muốn nói thêm là : quả súng bắn tốc độ dựa trên cơ sở vật lí chứ không phải cơ sở toán học , cụ thể là đạo hàm – nó là ứng dụng hiệu ứng vật lí đơn thuần thôi ạ.

  7. Huong Ag Theo anh hiểu, công năng của súng là dùng để "biết vận tốc tức thì tại thời điểm bắn" và để làm việc này thì có thể chia công việc của cái súng làm 2 việc:

    1) Đo khoảng cách, đo quãng đường di chuyển trong khoảng thời gian cực ngắn (Mục 3)

    2) Tính vận tốc (Mục 2, xem ảnh minh họa).

    Cơ sở vật lý của (1) là rõ ràng.

    Còn ở (2), về lý thuyết nếu hiệu số thời gian giữa hai lần đo càng ngắn (bé) thì tỉ số quãng đường và thời gian thu được càng phản ánh chính xác "vận tốc tức thời" tại thời điểm bắn. Ở góc độ toán học, khi hiệu số thời gian đó càng ngắn (bé) tức càng dần tới 0 thì ta nói "giới hạn thu được của tỉ số đó là đạo hàm" – đây chính là dung "Khái niệm đạo hàm" bên toán học. Vì vậy ngay từ tiêu đề anh đã ghi rõ là "khái niệm đạo hàm" còn trong bài rất thận trọng để trong ngoặc kép "tư tưởng khái niệm đạo hàm" – nó như một ý niệm vậy.

    Ngay đoạn dẫn nhập vào bài viết anh đã lưu ý điều này: ""tư tưởng khái niệm đạo hàm" đã được ứng dụng như thế nào trong cái súng bắn tốc độ kia…. "

  8. Tho Do Duy says:

    Tại sao người ta lại dùng laser chứ không dùng các sóng khác, ví dụ siêu âm?

  9. Anh hiểu rồi, có 2 loại súng bắn tốc độ. Loại dùng tia hồng ngoại và loại dùng tia lásẻr. Loại thứ nhất hoạt động theo cơ chế như trong bài viết, anh dưạ vào bài của kĩ sư Nguyễn Thượng Quân. Còn loại thứ hai như em nói chỉ cần biết tấn số phát ra và tần số thu về.

    Bài viết của kĩ sư Nguyễn Thượng Quân được viết vào năm 2003, chă s thời đó súng dùng tia hồng ngoại. Gìơ không biết các chú công an dùng loại nào.

  10. Tho Do Duy Loại súng được đề cập trong bài viết dùng tia hồng ngoại. Còn tại sao người ta lại dùng tia Laser hay hồng ngoại thì mình không trả lời được. Phải nhờ các bạn chuyên ngành vật lý hiểu sâu về các loại sóng này.

  11. Huong Ag says:

    Tho Do Duy em đọc thấy ng ta dùng đầy loại thuộc các kiểu tần số khác nhau .

  12. Qua thảo luận với một bạn khác, mình mới biết có nhiều loại Súng bắn tốc độ khác nhau, phân loại theo tia sóng mà súng đó dùng: tia hồng ngoại, tia laser,…

    Các lập luận trong bài viết và bài viết của Kĩ sư Nguyễn Thượng Quân chỉ đúng cho loại súng dùng tia hồng ngoại. Theo người bạn kia, "khi dùng súng bắn tốc độ bằng laser, nguyên lí của nó là chỉ cần biết tần số của tia gửi đi và tần số của tia nhận lại là có thể suy ra được vận tốc tương đối giữa người bắn súng và vật thể chuyển động".

    Vậy cần nhờ bạn nào đó từng dùng súng bắn tốc độ, là công an giao thông thì càng phù hợp 😀 chia sẻ xem hiện tại các chú công an đang dùng loại súng nào?

  13. Huong Ag Cảm ơn thông tin mà em đã chia sẻ. Anh sẽ đính chính bài viết để mọi người hiểu rõ hơn loại súng mà bài viết đang nói tới (dùng tia hồng ngoại) và phân biệt với loại súng khác (tia laser,…)

  14. Em nhớ đọc ở đâu đó súng bắn tốc độ hiện nay cảnh sát thường dùng laser (LIDAR speed gun) thay vì súng dùng hiệu ứng Doppler. Súng LIDAR chính xác hơn, nhưng súng Doppler có khả năng tự động hóa dễ hơn. Tuy nhiên cái này có bạn nào cảnh sát confirm thì tốt hơn.

  15. Theo mình biết súng Doppler thường dùng sóng vô tuyến có tần số nhỏ hơn nhiều, dễ tán xạ chứ không dùng laser. Súng laser dùng theo nguyên lý nói trong bài. Sách giáo khoa vật lý thường minh họa ứng dụng hiệu ứng Doppler với phép đo tốc độ, tuy nhiên ứng dụng trong giao thông thì súng laser hiện nay có vẻ được ưa chuộng hơn vì độ tụ cao và độ chính xác cũng cao (radar Doppler vẫn dùng trong nhiều trường hợp khác).

    Thật ra nếu hiểu rõ hiệu ứng Doppler thì nguyên lý toán học (chứ k phải vật lý) của hai loại súng như nhau. Trong hiệu ứng Doppler, nếu tưởng tượng hai đỉnh sóng tương đương với hai xung của súng laser thì tính toán về cơ bản như nhau. Có thể kiểm tra điều này trong bài toán viết ở trên bằng cách tính tường minh v/c theo khoảng thời gian giữa hai xung khi phát đi và khoảng thời gian giữa hai xung đó khi nhận được. Kết quả không có gì khác hơn là công thức dịch chu kỳ của hiệu ứng Doppler.

  16. Lưu Ly Những bài này em đọc rồi anh ạ, nó còn được share nhiều 4rum và site khác. Trong các bài em đọc, chỉ có bài của Kĩ sư Nguyễn Thượng Quân là phù hợp, vì chỉ rõ các cơ sở toán học. Những bài khác chỉ mang tính giới thiệu thôi.

  17. Lưu Ly says:

    Nguyễn Thế Phúc Thực ra, nếu để hiểu sơ nguyên lý đo thì theo ông Quân là đủ, còn nếu tường tận với máy đo đo e rằng thiếu. Thậm chí các chú CA cũng biết sử dụng theo hướng dẫn mà đôi khi ko biết vì sao mình phải làm như vậy. Tôi biết khá về nhiều loại máy ảnh, máy quay phim và nếu ứng dụng kinh nghiệm để "luận" hay "suy ra" cho máy bắn tốc độ thì có 2 thao tác khi bấm nút "đo" (tương ứng nút "chụp" của máy ảnh). Ban đầu phải nhấn 1/2 nút để nó tự động "lấy nét" tới đối tượng; lúc này máy đã có những thông số ban đầu (giả sử như khoảng cách từ máy đến một phần đối tượng); nếu không nhấn 1/2 nút chụp còn lại (để kết thúc quá trình chụp) máy vẫn hoạt động theo sát đối tượng (bám đối tượng) , máy ảnh gọi là chức năng Object Tracking focus; cú nhấn 1/2 còn lại mới là một loạt vấn đề; nó nhá ít nhất 2 tia đến đối tượng và nhận phản hồi rổi gửi tín hiệu cho con chip xử lý .v.v…Ông Quân chắc trước đó có tìm hiểu về máy trắc đạc (máy tĩnh đo đối tượng tĩnh) nên ngại tới góc bắn hay người bắn di chuyển nên sai lệch tốc độ ?!? chứ thực ra khi nghiên cứu cái máy vì ai cũng đã biết điều đó nên phải khắc phục triệt để ban đầu. Ôi thôi, tôi nói nhiều quá rồi ….:D

  18. Đọc các sự kiện lịch sử của các khái niệm/định lí/công thức có thể gợi ý cho giáo viên tìm được các Đặt vấn đề vào bài học một cách hấp dẫn, tự nhiên.

    Đạo hàm là gì? http://toanhoctuoidep.wordpress.com/2014/08/08/dao-ham-la-gi-3/

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *