Một số sai lầm thường gặp khi giải toán và cách sửa

Loạt bài viết chia sẻ một số sai lầm thường gặp và cách sửa trong quá trình dạy và học toán. Các sai lầm có thể chia làm nhiều loại1, bài viết chỉ đề cập đến các tình huống lời giải có sai lầm về kiến thức.

Để tiện theo dõi và trao đổi, mỗi ví dụ sẽ được trình bày theo bố cục: 1) Lời giải chứa sai lầm; 2) Phân tích sai ở đâu, nguyên nhân; 3) Cách sửa sai

Ví dụ 1.

Ví dụ. 2 Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P):x+y+z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ . Tìm tọa độ giao điểm $M$ của $d$ và $(P)$ .

Lời giải

* Đường thẳng $d$ có phương trình tham số $\begin{cases}x=3+2t \\ y=-2+t \\ z= -1 -t\end{cases} (t\in \mathbb{R})$

* Tọa độ của M là nghiệm của hệ $\begin{cases}x+y+z+2=0 \\ x=3+2t \\ y=-2+t \\ z= -1 -t\end{cases} (*)$

* $\Leftrightarrow \begin{cases}(3+2t)+(-2+t)+(-1-t)+2=0 \\ x=3+2t \\ y=-2+t \\ z= -1 -t\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}t=-1 \\ x=1 \\ y=-3 \\ z= 0\end{cases}$

* Suy ra $M(1,-3,0)$ là điểm cần tìm

Sai ở đâu?

* Sai ở chỗ: Lời giải viết rằng “Tọa độ điểm $M$ là nghiệm của hệ (*)”3 nhưng khi thay tọa độ của $M$ tìm được vào hệ (*) thì các phương trình thứ 2, 3 và 4 chưa được thỏa mãn. Cụ thể:

$\begin{cases}(1)+(-3)+(0)+2 = 0\ (\mbox{tm}) \\ 1 = 3+2t\ (\mbox{tm} \ ?) \\ -3 = -2+t\ (\mbox{tm} \ ?) \\ 0 = -1 -t\ (\mbox{tm} \ ?)\end{cases}$

Do đó không thể nói tọa độ của $M$ là nghiệm của hệ (*) được!

* Có một cách giải thích khác, bởi bạn Duc Dac Nguyen:

Không chính xác ở chỗ trong hệ được thành lập, thì vai trò $t$ là 1 ẩn. Thế thì hệ có 4 ẩn. Nghiệm của hệ là bộ 4 ẩn $(x, y, z, t)$ nên không dùng chữ “tọa độ $M$ là nghiệm của hệ” được.

Sửa như thế nào?

* Chỉ cần sửa lại dòng 2 thành “Tọa độ của $M$ thỏa mãn hệ …” (Thay 3 từ “là nghiệm của” bằng 2 từ “thỏa mãn” là đã khác nhau: một SAI, một ĐÚNG. Nguy hiểm nhờ 😀 , nhớ đừng sai nhé!)

* Cách sửa này vẫn còn đang cần thảo luận thêm, mời bạn cùng tham gia chính xác hóa vấn đề này. Hãy ghi ý kiến của bạn vào hộp bình luận phía dưới.

* Bạn có thể trình bày lời giải theo cách khác, như phần bình luận dưới đây

Bình luận

* Tìm giao điểm của một đường thẳng với một mặt phẳng là một kĩ năng rất rất tối thiểu mà mọi học sinh lớp 12 nào cũng phải thực hiện được.

* Phần lớn các bài toán hình học tọa độ trong không gian đều quy về bài toán tìm giao điểm của đường thẳng với một mặt phẳng. Chẳng hạn như: Tìm tọa độ hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng; Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng với mặt cầu; …

* Bạn có thể trình bày lời giải bài toán trên theo cách sau đây4 thì vừa ngắn gọn, rõ ý mà lại tránh sai lầm đáng tiếc có thể xảy ra:

* $M\in d \Rightarrow M(3+2t,-2+t,-1-t)$

* $M\in (P) \Rightarrow (3+2t)+(-2+t)+(-1-t)+2=0 \Leftrightarrow t = -1$

* Suy ra $M(1,-3,0)$

Th5 1, 2014Thapsang.vn

Viết bình luận

Xem tiếp bài có từ khóa

Mời bạn đón đọc các bài viết tiếp theo bằng cách đăng kí nhận bài viết mới qua email hoặc like fanpage Thapsang.vn để nhận được thông báo khi có cập nhật mới.

Có thể bạn muốn xem