Thapsang.vn

  • Trang chủ
  • Giáo dục
    • Dạy và học toán
    • Nghiệp vụ sư phạm
  • Công nghệ
    • Phần mềm toán học
    • Tin học văn phòng
  • Làm toán
  • Thi vectơ
    • Thông tin chi tiết
      • Thể lệ cuộc thi
      • Danh sách bài dự thi
      • Tài trợ cuộc thi
      • Quảng bá cuộc thi
      • Hỏi đáp về cuộc thi
    • Công tác chấm
      • Ngày chấm đầu tiên
      • Kết quả chấm
    • Công bố giải thưởng
    • Hình ảnh buổi lễ trao giải
    • Thư cảm ơn
      • của người giành Giải Nhất
      • của Ban tổ chức
    • Các lời giải tiêu biểu
  • Giới thiệu
    • Hợp tác
    • Liên hệ
  • Tải xuống
  • Sitemap
Home » Làm toán » Cách tính nhẩm số tổ hợp

Cách tính nhẩm số tổ hợp

Bạn thường tính các số tổ hợp bằng cách nào:

  1. Dùng máy tính cầm tay?
  2. Dùng tam giác Pascal?
  3. Ghi nhớ?

Hiển nhiên, với máy tính thì số tổ hợp nào bạn “chả” tính được. Còn tam giác Pascal, thật hiếm khi sử dụng phải không? Ít ai hì hục vẽ một cái tam giác số rồi chỉ để dùng một hai lần. Hơn nữa cũng chỉ dùng với số tổ hợp C^k_n với n nho nhỏ thôi, chứ tầm n=10 thì chắc không ai vẽ tam giác Pascal rồi. Còn ghi nhớ thì sao? Chúng ta cũng chỉ nhớ một số trường hợp đơn giản và đặc biệt thôi, như C^0_n = C^n_n = 1; C^1_n = C^{n-1}_n = n.

Do đó với những số tổ hợp khác, như C^2_{10}, C^2_{20} hay C^3_{21} thì sao? Dưới đây là cách mình hay dùng để “tính nhẩm” những số tổ hợp với chỉ số trên là 2 và 3. Đây cũng là hai loại chỉ số trên mà chúng ta hay gặp khi giải toán. Bài viết có ích với các bạn học sinh, sinh viên và thầy giáo (cô giáo) thích tính nhẩm hơn dùng máy tính cầm tay.

  1. Cơ sở tính nhẩm
  2. Áp dụng
  3. Bình luận

1. Cơ sở tính nhẩm số tổ hợp

Chúng ta biết rằng số tổ hợp được tính bởi công thức

C^k_n = \frac{A^k_n}{k!}

Trong khi tử số: A^k_n có thể tính bằng công thức

A^k_n = n(n-1)...(n-k+1)

tức là tích của k số tự nhiên liên tiếp giảm từ n. Còn mẫu số:

k!=k(k-1)...2.1

tức là tích của k số liên tiếp giảm từ k

Do đó, ta có thể viết lại công thức tính số tổ hợp C^k_n dưới dạng:

C^k_n = \frac{n(n-1)...(n-k+1)}{k(k-1)...2.1}

Công thức trên có ý nghĩa gì?

cach-tinh-nham-so-to-hop

Nó có nghĩa là: Một số tổ hợp có chập là k thì nó là một thương mà tử số là “Tích của k số tự nhiên liên tiếp giảm từ n“, còn mẫu số cũng là “Tích của k số tự nhiên liếp tiếp” nhưng giảm từ k. Nói ngắn gọn dưới dạng khẩu quyết thì ta có thể nói “Tích của k số liên tiếp giảm từ n chia cho tích của k số liên tiếp giảm từ k“. Đây chính là cơ sở mình dùng để tính nhẩm các số tổ hợp, giờ ta thử vận dụng vào một vài trường hợp cụ thể xem sao.

2. Áp dụng

Trước khi áp dụng, bạn nhớ cơ sở tính trên và nhẩm trong đầu nhé. Bắt đầu với vài số tổ hợp có chập là 2, chẳng hạn

C^2_{10}

Nhẩm trong đầu là “10 nhân 9 chia cho 2, 1 bằng?” 45, ok? Trường hợp số tổ hợp có chập là 2 thì bạn cũng có thể nhớ quy tắc đơn giản hơn như sau: “Tích của hai số liên tiếp chia 2”. Thử tiếp với

C^2_{20}

Nhẩm trong đầu là “20 nhân 19 chia 2”, 190 ok? Thật đơn giản và nhanh chóng phải không? Bấm máy làm sao bì kịp nhỉ? 😀

Giờ thử với số tổ hợp có chập là 3 xem sao:

C^3_{21}

Nhẩm trong đầu là “21 nhân 20 nhân 19 chia cho 3, 2, 1” bằng “7 nhân 10 nhân 19” bằng 1330, ok?

Bình luận

– Có rất nhiều phép tính đơn giản (cộng, trừ, nhân, chia) mà chỉ cần nhẩm chút là ra, nhưng nhiều bạn học sinh bây giờ đến cộng hai con số cũng đem máy tính ra bấm. Hay như khi giải một số phương trình bậc hai trường hợp đặc biệt a+b+c=0, a-b+c=0 cũng bấm máy tính. Hãy cố gắng tính nhẩm khi có thể nhé, điều đó làm cho trí não của bạn ngày càng thêm năng động và sáng tạo đấy!

– Nếu bạn biết một cách khác để tính nhẩm số tổ hợp thì chia sẻ với mình nhé. Gõ nó vào hộp bình luận dưới đây.

Th11 28, 2013Thapsang.vn
Bài hay?Viết bình luận

Share
Xem tiếp bài có từ khóa

  • Cách tính nhẩm
  • Lớp 11
  • Số tổ hợp

Mời bạn đón đọc các bài viết tiếp theo bằng cách đăng kí nhận bài viết mới qua email hoặc like fanpage Thapsang.vn để nhận được thông báo khi có cập nhật mới.

Có thể bạn muốn xem

Cách chọn cơ số trong phương pháp logarit hóa
Khẩu quyết trong toán học
Câu 4 - tính tích phân, năm ngoái khó hơn năm nay
Giống là đặt
Trang 1 trên 11
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho (Phần 2)Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
Comments: 8
  1. Lê Xuân Lộc
    5 years ago

    Trang bị nhiều lỗi. ko hiển thị công thức

    ReplyCancel
    • Thapsang.vn
      5 years ago

      Cảm ơn bạn đã phản hồi.

      ReplyCancel
  2. son
    3 years ago

    qua hay the ma cu phai may tinh

    ReplyCancel
  3. Nguyễn An
    2 years ago

    Có mẹo tính nhanh chỉnh hợp không?

    ReplyCancel
    • Thapsang.vn
      2 years ago

      A^k_n = Tích k số liên tiếp từ k.

      ReplyCancel
  4. Nguyệt
    1 year ago

    Hay quá ạ. Cảm ơn thầy ạ.

    ReplyCancel
  5. dai
    6 months ago

    C1 2 tính nhẩm như thế nào vậy Thầy ơi

    ReplyCancel
    • Thapsang.vn
      6 months ago

      C^1_n = n luôn rồi, nhẩm gì nữa em.

      ReplyCancel

Trả lời Hủy

Thapsang.vn

Chào bạn, Thapsang.vn – nơi chia sẻ các thông tin, kiến thức bổ ích về giáo dục và công nghệ, hoạt động từ 10/2012 đến nay. Hi vọng bài viết này có ích cho bạn và mong nhận được nhiều phản hồi của bạn. Cảm ơn bạn đã đọc bài viết!

8 years ago 8 Comments Làm toánCách tính nhẩm, Lớp 11, Số tổ hợp17,810
Series nổi bật
  • _Tool for Teaching Logbook
  • _Tool for Google Admin
  • _Tool for Google Forms 1905
  • Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
  • Cách tính logarit
  • Cuộc thi giải toán vectơ bằng nhiều cách
Bài viết gần đây
  • Tool for Teaching Logbook – Ứng dụng quản lý Sổ ghi đầu bài trực tuyến 21/12/2021
  • Đặt chrome làm trình duyệt mặc định của điện thoại 26/10/2021
  • Thay đổi tài khoản Google mặc định trên điện thoại 24/10/2021
Bình luận gần đây
  • kn trong Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
  • AN trong Cách lấy file âm thanh có trong file powerpoint
  • Ánh trong Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
  • Thapsang.vn trong Tỉ lệ số thí sinh từ 27 điểm trở lên ở các khối truyền thống
Chuyên mục
  • Công nghệ (21)
  • Dạy và học toán (31)
  • Giáo dục (12)
  • Google Workspace (12)
  • Làm toán (13)
  • Nghiệp vụ sư phạm (4)
  • Phần mềm toán học (5)
  • Sai lầm thường gặp (3)
  • Thi giải toán vectơ (12)
  • Thi THPT Quốc Gia 2019 (7)
  • Tin học văn phòng (12)
  • Tool for Google Admin (3)
  • Tool for Google Forms 1905 (3)
  • Tool for Teaching Logbook (1)
Tags
Lớp 12Google Apps ScriptMS WordMS Word 2010Khẩu quyếtCách phân tíchThi THPT Quốc Gia 2019Lớp 11LogaritSai lầm thường gặpTình huống có vấn đềSo sánh đề thi 2013 với 2012Google classroomChuyển đổi sốKhối AMôn ToánPhổ điểm thiChromeGTNNLuyện thi Đại học - Cao đẳngPhương trình mũGTLNLũy thừaCách gõ công thức toánTại saoThi THPT Quốc Gia 2018SMASGmailGgAdmin1Quy tắc tính logaritMicrosoft ExcelGVCNMicrosoft MathematicsCách tính nhẩmCách vận dụngCách nhớ các công thức toán họcLớp 10Chứng minh bất đẳng thứcWindows 7Hàm số đơn điệuSố tổ hợpGoogleDesignLớp 9Cách vào bài
Tra cứu
About

Thapsang.vn – trang web về giáo dục và công nghệ.

Tất cả nội dung trên Thapsang.vn đều thuộc sở hữu của tác giả. Mọi hoạt động đăng tải, tái bản, sao chép một phần hay toàn bộ bài viết, hình ảnh, video,… mà không có sự đồng ý của Thapsang bằng văn bản đều là bất hợp pháp.

Xem chi tiết.

Bài nhiều bình luận
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
206 Comments
Phát wifi từ Laptop Windows 7
89 Comments
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho (Phần 2)
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho (Phần 2)
45 Comments
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
45 Comments
Hỏi đáp: Cách tính một logarit theo các logarit đã cho
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho
43 Comments
Bài nhiều người đọc
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
182,782 views
Từ trục tung, trục hoành đến tung và hoành
Từ trục tung, trục hoành đến tung và hoành
159,380 views
Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
128,924 views
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
123,491 views
Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
112,205 views
Nhận tin qua email

Đăng ký nhận bản tin của chúng tôi để nhận tin tức và sự kiện mới nhất.

follow us
Lời hay ý đẹp

Hỏi một câu chỉ dốt chốc lát. Nhưng không hỏi sẽ dốt nát cả đời

— Ngạn ngữ phương Tây
2012 © Thapsang.vn