Home » Dạy và học toán » Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Bạn đang xem phần 1 / 3 của series Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Với các bạn học sinh trung bình thì “Bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số lượng giác” ở đầu năm lớp 11 cũng là không dễ dàng. Nguyên nhân phổ biến là do các bạn không nắm vững kiến thức cơ bản và kĩ năng tư duy giải dạng toán này. Qua việc phân tích cách giải một bài tập đơn giản có trong SGK, bài viết cố gắng làm lộ ra những kiến thức và cách thức tư duy cơ bản thường dùng để giải các bài tập cùng loại.

1. Bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Chúng ta lấy “Bài 8, SGK Đại số và Giải tích 11, trang 18” làm ví dụ. Đề bài như sau:

Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

a) y=2\sqrt{\cos x} + 1

b) y=3-2\sin x

Một bài toán quá dễ phải không? Tuy nhiên, như mình đã nói ở trên, cái mình quan tâm không phải là nó dễ hay khó, mà là “Đường lối suy nghĩ” và những kiến thức cơ bản cần dùng để giải nó. Chúng rất đáng được quan tâm vì chúng là tối thiểu và còn được dùng nhiều sau này.

Chúng ta bắt đầu với câu a.

a) Thêm càng nhiều, tổng càng lớn 🙂

    \[y=2\sqrt{\cos x} + 1\]

Phân tích

* Bài toán không chỉ rõ tìm GTLN của hàm số trên tập nào nên ta sẽ tìm trên tập xác định của hàm số. Điều kiện xác định là \cos x \ge 0

* Nhận xét, biểu thức 2\sqrt{\cos x} + 1 của hàm số là tổng của một số không đổi với 2\sqrt{\cos x} nên giá trị của hàm số chỉ phụ thuộc vào \cos x và nếu \cos x càng lớn thì tổng này sẽ càng lớn. Từ đó suy ra, tổng này sẽ lớn nhất khi \cos x lớn nhất. Giờ chúng ta chỉ cần tìm GTLN của \cos x là xong.

* Mà \cos x \le 1,\forall x và \cos x = 1 khi x=k.2\pi, k\in \mathbb{Z} nên \cos x lớn nhất là bằng 1. Đối chiếu với điều kiện thì giá trị \cos x = 1 thỏa mãn.

* Từ đó suy ra hàm số y=2\sqrt{\cos x} + 1 đạt GTLN bằng 2\sqrt{1}+1=3

Giải

* Điều kiện xác định: \cos x \ge 0

* Ta có:

    \[0\le \cos x \le 1 \Leftrightarrow \sqrt{\cos x} \le 1 \Leftrightarrow 2\sqrt{\cos x} \le 2 \Leftrightarrow 2\sqrt{\cos x} + 1 \le 3\]

dấu “=” xảy ra khi \cos x = 1 \Leftrightarrow x=k.2\pi, k\in \mathbb{Z} (thỏa mãn điều kiện)

* Do đó, hàm số đã cho có GTLN bằng 3 khi x=k.2\pi, k\in \mathbb{Z}

Ok, xong câu a. Bạn có thấy lời giải khá đơn giản và tự nhiên không? Bạn có nhận ra chúng ta đã sử dụng những kiến thức cơ bản nào không? Nếu vẫn chưa thấy gì thì phải tiếp tục với câu b thôi 😀

b) Bớt càng ít, hiệu càng to 🙂

    \[y=3-2\sin x\]

Phân tích

* Hàm số xác định với mọi x nên bất cứ giá trị x nào làm hàm số đạt GTLN thì đều là thỏa mãn mà không cần đối chiều điều kiện như câu a. Kiểu như khi hết duyên ấy: “Bắt được” anh nào thì “lấy luôn” anh đấy, khỏi cần “check in” :mrgreen:

* Quan sát biểu thức của hàm số một chút, biểu thức của hàm số này có khác so với câu a. Nếu câu a là tổng của 2 số hạng thì câu này là hiệu của hai số hạng.

* Nhưng do 3-2\sin x là hiệu của một số không đổi với 2\sin x nên giá trị của hàm số chỉ phụ thuộc vào giá trị của \sin x và nếu \sin x càng nhỏ thì hiệu này sẽ càng lớn. Từ đó suy ra, hiệu này sẽ lớn nhất khi \sin x là nhỏ nhất. Kiểu như, bố mẹ chỉ cho 3$ để đi học cả tuần nên nếu tiêu càng ít thì tiền dư càng nhiều. Chả tiêu gì thì tiền dư là lớn nhất 😀 Giờ ta chỉ cần tìm GTNN của \sin x là xong!

* Mà \sin x \ge -1,\forall x và \sin x = -1 khi x=-\frac{\pi}{2}+k.2\pi, k\in \mathbb{Z} nên \sin x nhỏ nhất là bằng -1.

* Từ đó suy ra hàm số y=3-2\sin x đạt GTLN bằng 3-2(-1)=5

Giải

* Tập xác định: D=\mathbb{R}

* Với mọi x, ta luôn có

    \[\sin x \ge -1 \Leftrightarrow -2\sin x \le 2 \Leftrightarrow 3 - 2\sin x \le 5\]

dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \sin x =-1 \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{2} + k.2\pi, k\in \mathbb{Z}

* Do đó hàm số đã cho có GTLN bằng 5 khi x=-\frac{\pi}{2} + k.2\pi, k\in \mathbb{Z}

2. Bình luận

* Thực chất đây không phải là bài toán mới, mà chỉ là một trường hợp của dạng tổng quát – các bạn đã từng gặp ở lớp dưới. Đó là,

Cho C là số không đổi thì tổng C + f(x) lớn nhất khi f(x) lớn nhất và hiệu C - f(x) lớn nhất khi f(x) nhỏ nhất.

Nếu trước đây bạn thường giải bài toán này với f(x) là một hàm bậc hai, chứa căn,… thì giờ nó là một hàm lượng giác.

* Ở câu a, ngoài cách giải trên bạn còn có thể giải theo cách sau y-1=2\sqrt{\cos x}\le 2 từ đó suy ra y \le 3,… Tương tự, bạn cũng có thể giải câu b theo cách này.

* Suy nghĩ thêm về yêu cầu của bài toán, bài toán chỉ yêu cầu tìm GTLN của các hàm số. Vậy nếu bài toán yêu cầu tìm GTNN của các hàm số thì bạn có thể giải tương tự không? Nếu giải xong rồi thì nhớ làm thêm một số bài tương tự có trong sách bài tập nhé!

* Biểu thức của các hàm số trên đều chỉ chứa hoặc \sin x hoặc \cos x, vậy nếu biểu thức của hàm số mà chứa đồng thời cả \sin x lẫn \cos x thì chúng ta sẽ làm như thế nào? Chẳng hạn như, tìm GTLN của hàm số y=1+\sin x\cos x hay y=\sqrt{3}\sin x - \cos x,…



Thapsang.vn
Bài hay?Viết bình luận

Share
Xem tiếp bài có từ khóa

Mời bạn đón đọc các bài viết tiếp theo bằng cách đăng kí nhận bài viết mới qua email hoặc like fanpage Thapsang.vn để nhận được thông báo khi có cập nhật mới.

Có thể bạn muốn xem

Cách tính một logarit theo các logarit đã cho (Phần 2)

Tìm số liền trước

Một số sai lầm thường gặp khi giải toán và cách sửa (p5)

Cách tính một logarit theo các logarit đã cho

Xem tiếpỨng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số →
Cách vẽ cung tròn cho góc trong phần mềm GeoGebraCuộc thi giải toán vectơ bằng nhiều cách (29/08 - 08/09)
Comments: 208
  1. Đức
    11 years ago

    Bài viết hay

    ReplyCancel
  2. Trần Ngọc Minh
    11 years ago

    Cảm ơn anh đã chia sẻ!

    ReplyCancel
  3. Mr Tee
    11 years ago

    Bài viết hay. Tiếp tục thầy nhé

    ReplyCancel
  4. van
    11 years ago

    bai viet rat tot

    ReplyCancel
  5. 11 years ago

    còn có dạng bài toán tìm GTNN, GTLN của hàm thuần nhất đv sin và cos nữa ạ.

    ReplyCancel
  6. 11 years ago

    Đúng rồi em ạ, thầy viết ba chấm mà 🙂

    ReplyCancel
  7. Lê Đức Toàn
    10 years ago

    cám ơn người viết rất nhiều

    ReplyCancel
  8. Nga Đoàn Thúy
    10 years ago

    Cảm ơn về bài viết của thầy rất nhiều ^_^

    ReplyCancel
  9. damdung_sptt
    10 years ago

    thay có thể hướng dẫn cách giải bài này giúp em đc k?
    Tìm GTLN, GTNN của y= căn bậc hai của cosx + căn bậc hai của sinx
    Mong sớm được thầy giúp đỡ

    ReplyCancel
  10. 10 years ago

    Bài toán không dành cho học sinh lớp 11 và cũng không dễ với học sinh lớp 12. Với một hàm lượng giác mà việc đánh giá nó không dễ dàng thì phương án đầu tiên mà bạn nên thử là sử dụng đạo hàm.

    Bạn chỉ cần xét hàm số tương ứng trên đoạn [0; pi/2]. Kết quả: Min y = 1, Max y = 2^{3/4}

    Chúc bạn may mắn

    ReplyCancel
  11. Thuy ha
    10 years ago

    Bài viết rất hay!

    ReplyCancel
  12. 10 years ago

    bài viết bổ ích quá .cám ơn thầy nhiều lắm!!!

    ReplyCancel
  13. 10 years ago

    bài viết của thấy rất là hay very good <3 <3

    ReplyCancel
  14. Nguyễn Khánh Huỳnh
    10 years ago

    Cảm ơn thầy. Bài viết rất hay và dễ hiểu. Mong thầy tiếp tục cập nhật những phương pháp giải mới.

    ReplyCancel
  15. 9 years ago

    Nguyễn Thế Phúc em k ngờ lại gặp thầy trên này, :v

    ReplyCancel
  16. 9 years ago

    Nguyễn Thế Phúc em k ngờ lại gặp thầy trên này, :v

    ReplyCancel
  17. Duy
    9 years ago

    Thầy trang bị thêm biểu tượng chỗ in bài viết, hoặc là chỗ down bài viết xuống được không? Em tìm chỗ in bài viết mà không được! Cám ơn bài viết của Thầy.

    ReplyCancel
    • 9 years ago

      Cảm ơn sự phản hồi của em! Thầy sẽ bổ sung các tính năng đó.

      ReplyCancel
  18. 9 years ago

    bai nay hay wa

    ReplyCancel
  19. 9 years ago

    Học sinh lớp 11 đã học đạo hàm đâ

    ReplyCancel
  20. 9 years ago

    Cảm ơn thầy nhiều

    ReplyCancel
  21. 9 years ago

    thay co the giai giup e bai toan nay dc hk thay
    Tim GTLN,GTNN cua ham so y=(can3)cosx – sinx + 1

    ReplyCancel
  22. Nguyễn Thạch
    9 years ago

    bài này giải lam sao a.y=sin2x.sinx-5.tìm gtln gtnn ạ

    ReplyCancel
    • 9 years ago

      Biến đổi

      * $y=2\sin^2(x).\cos(x)-5\Leftrightarrow y = 2\cos(x) – 2\cos^3(x)-5$
      * Đặt $t=\cos(x), t\in [-1;1]$
      Bài toán trở thành tìm GTLN, GTNN của hàm số $g(t)=2t-2t^3-5$ trên đoạn $[-1;1]$

      Chúc em thành công!
      [latexpage]

      ReplyCancel
  23. 9 years ago

    tìm gtln gtnn y=sin2x.sinx-5.thầy giúp e vs ạ

    ReplyCancel
  24. 9 years ago

    Em có thể làm theo cách sau:
    * Biến đổi biểu thức của hàm số theo cos x.
    * Đặt biến phụ t = cos x với điều kiện t từ -1 đến 1
    * Tìm GTLN, GTNN của hàm số mới theo biến t trên đoạn [-1;1]

    Chúc em thành công!

    ReplyCancel
  25. 9 years ago

    Nếu em đang học lớp 11 thì hãy áp dụng luôn điều kiện có nghiệm của phương trình asinx + bcosx = c. Cụ thể có thể làm như sau:

    * (can3)cosx – sinx = y – 1
    * PT trên có nghiệm khi và chỉ khi [can(3)]^2 + (-1)^2 >= (y-1)^2
    * Giải bất phương trình ẩn y trên, tìm được GTLN, GTNN của y

    Chúc em thành công!

    ReplyCancel
  26. 9 years ago

    sau khi đặt t thì nó ra thế này y=-2t^3+2t-5.thầy giúp e tiếp đc ko ạ

    ReplyCancel
  27. 9 years ago

    Nguyễn Quang Thạch Em đang học lớp 11 hay 12? Để thầy có hướng dẫn phù hợp.

    ReplyCancel
  28. 9 years ago

    thầy ơi tính giúp e GTLN GTNN của hàm số f(x)= x^2-ln(1-2x)
    giúp e gấp thầy ơi

    ReplyCancel
  29. 9 years ago

    thầy ơi tính giúp e GTLN GTNN của hàm số f(x)= x^2-ln(1-2x)
    giúp e gấp thầy ơi

    ReplyCancel
  30. 9 years ago

    Sử dụng đạo hàm và lập bảng biến thiên thôi em!

    ReplyCancel
  31. 9 years ago

    Nguyễn Thế Phúc
    ĐỀ ở trên của e gửi thầy còn thiếu D=[-2;0]
    dạ thưa thầy e làm vậy có đúng không ạ?
    Đặt y =f(x) = 2x^2 -ln(1-2x)
    Xét hàng sô đã cho lên tục trên D=[-2;0]
    y'= -4x^2+2x-2 / (1-2x) < 0 với mọi x thuộc D
    y(-2)=2,4
    y(0)=-2
    Kết luật Maxytrên D……
    Miny trên D……….

    ReplyCancel
  32. 9 years ago

    Bee Tiny Nếu là trên đoạn thì phương pháp giải của em là đúng. Nhưng lời giải thì có mắc lỗi, em kiểm tra lại đạo hàm nhé.

    ReplyCancel
  33. 9 years ago

    Nguyễn Thế Phúc DẠ e cảm ơn thầy
    e đạo hàm sai dấu ở -2 kết quả đúng là +2

    ReplyCancel
  34. 9 years ago

    không hiểu gì hết thầy ơi :'(

    ReplyCancel
  35. 9 years ago

    THÀY OI! GIA GIUPW E BÀI NÀY VỚI
    Y=CĂN(X^2+3)-X.LnX TRÊN [1,2]

    ReplyCancel
  36. 9 years ago

    THÀY OI! GIA GIUPW E BÀI NÀY VỚI
    Y=CĂN(X^2+3)-X.LnX TRÊN [1,2]

    ReplyCancel
  37. 9 years ago

    Cảm ơn em đã phản hồi! 🙂

    ReplyCancel
  38. 9 years ago

    Đây là một câu trong đề thi tốt nghiệp năm 2013. Em tham khảo đáp án tại đây nhé: http://tin.tuyensinh247.com/dap-an-de-thi-tot-nghiep-thpt-mon-toan-nam-2014-c28a9047.html

    ReplyCancel
  39. 9 years ago

    nho thay giup e bai nay voi a: tim GTLN cua ham so y= sin^2(x). cos^6(x) voi a. Cảm ơn thầy trước .

    ReplyCancel
  40. 9 years ago

    * Biểu diễn hàm số theo cos^2(x)
    * Rồi đặt biến phụ t = cos^2(x) với 0<=t<=1
    * Bài toán trở thành tìm GTLN, GTNN của hàm số g(t)=t^3 – t^4 trên đoạn [-1;1]
    Chúc em thành công!

    ReplyCancel
  41. 9 years ago

    tìm gips tập giá trị hs y= 2sin3x + cos3x + 6 nha thầy , thanks

    ReplyCancel
  42. 9 years ago

    Có nhiều cách giải. Em có thể làm thế này:
    * Biến đổi phương trình về dạng: 2sin 3x + cos 3x = y – 6
    * Áp dụng điều kiện có nghiệm của pt dạng a.sin x + b.cos x = c
    Từ đó tìm ra GTLN, GTNN của hàm số.
    Chúc em thành công!

    ReplyCancel
  43. 9 years ago

    "nếu biểu thức của hàm số mà chứa đồng thời cả sinx lẫn cosx thì chúng ta sẽ làm như thế nào? Chẳng hạn như, tìm GTLN của hàm số y=1+sinxcosx hay y=3√sinx−cosx,…"
    có link giải không ạ, em muốn xem tiếp

    ReplyCancel
  44. 9 years ago

    gieo 2 con xúc sắc , tính sác cuất ít nhất 1 lần ra mặt 6 , phải giải như thế này ko ạ?
    1- ( 5/6.5/6)= 0.33 , thanks thầy

    ReplyCancel
  45. 9 years ago

    Thầy rất vui vì em muốn xem tiếp, nhưng thầy chưa kịp viết tiếp. Đừng nản chí nhé, hãy tiếp tục khám phá, tìm hiểu các vấn đề mà em muốn.

    Trên mạng có rất nhiều tài liệu về chủ đề này, hãy dùng Google nhé. Chúc em may mắn! 🙂

    ReplyCancel
  46. 9 years ago

    Nguyễn Thế Phúc Vâng, em cảm ơn ạ!

    ReplyCancel
  47. 9 years ago

    t nghĩ là 11/36 🙂

    ReplyCancel
  48. nguyen thi ha
    9 years ago

    thầy ơi ví dụ như pt y=cos2x+sinx tìm GTLN và GTNN k cho xđ trên đoạn nào thì lm tnao ạ có đkien tnao ạ

    ReplyCancel
    • 9 years ago

      Em áp dụng công thức nhân đôi cho $$\cos 2x = 1 – 2\sin^2 x$$ thì hàm số được biểu diễn theo $$\sin x$$. Mà $$-1\le \sin x \le 1$$ nên nếu đặt $$t=\sin x$$ thì có điều kiện $$-1\le t \le 1$$.

      ReplyCancel
  49. 9 years ago

    tìm giá trị lớn nhất của biểu thức |sinx + căn bậc hai của (3 ) cosx + 6 | + 10
    giúp e vs mn

    ReplyCancel
  50. doanh
    9 years ago

    tìm giá trị lớn nhất của biểu thức |sinx + căn bậc hai của (3 ) cosx + 6 | + 10
    làm sao v thay

    ReplyCancel
    • 9 years ago

      Em biến đổi biểu thức sin x + căn(3) cos x thành 1 hàm lượng giác. Từ đó đánh giá GTLN, GTNN của hàm này, rồi suy ra GTLN, GTNN của biểu thức chứa GTTĐ.

      Chúc em thành công!

      ReplyCancel
  51. 9 years ago

    Nhận xét: Biểu thức đã cho lớn nhất khi và chỉ khi biểu thức sin x + căn(3) cos x đạt giá trị lớn nhất.

    Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình sin x + căn(3)cos x = y, em sẽ tìm được GTLN của y.

    ReplyCancel
  52. 9 years ago

    Nguyễn Thế Phúc cảm ơn thầy

    ReplyCancel
  53. 9 years ago

    đáp số là j v thầy

    ReplyCancel
  54. 9 years ago

    Đăng Doanh 18

    ReplyCancel
  55. 9 years ago

    thầy ơi đọc tiếp bài giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác trên ở đâu ạ

    ReplyCancel
  56. 9 years ago

    Hàm số chỉ chứa sin hoặc cos thì lam thế nào ạ. Ví dụ sinx + sin 2x=y

    ReplyCancel
  57. 9 years ago

    Thầy chưa viết phần tiếp theo em ạ! 🙂

    ReplyCancel
  58. 9 years ago

    Hàm y = sin 2x + sin x là chứa cả sin và cos đấy chứ?

    ReplyCancel
  59. 9 years ago

    Nguyễn Thế Phúc à dạ vâng ạ. Vậy còn hàm chỉ chứa các hàm sin thì làm thế nào ạ

    ReplyCancel
  60. 9 years ago

    Hoàng Nhung Cách làm phụ thuộc vào góc và bậc của chúng và cũng phụ thuộc vào kiến thức của em mà có cách giải quyết phù hợp.

    ReplyCancel
  61. 9 years ago

    Giải hộ bài này vs m.n y=3cosx + 2

    ReplyCancel
  62. 9 years ago

    giá trị lớn nhất của hàm y=2-3cos^2 (x-1) bằng bnhieu vậy ạ

    ReplyCancel
  63. 9 years ago

    Bằng 2 em ạ. Hãy đọc kỹ lại bài viết nhé!

    ReplyCancel
  64. 9 years ago

    Bằng 2 em ạ. Hãy đọc kỹ lại bài viết nhé!

    ReplyCancel
  65. 9 years ago

    Bài này rất cơ bản. Hãy đọc kỹ lại bài viết và cố gắng giải bằng được em nhé!

    ReplyCancel
  66. 9 years ago

    Bài này rất cơ bản. Hãy đọc kỹ lại bài viết và cố gắng giải bằng được em nhé!

    ReplyCancel
  67. 9 years ago

    làm hộ em bài này với sin^n + c0s^n. tìm gtln gtnn với n lẻ

    ReplyCancel
  68. Trang
    9 years ago

    Tìm gtln , gtnn của hàm số f(x) = sinx.coss2x trên đoạn [0; pi ]

    ReplyCancel
    • 9 years ago

      Nếu em đang học lớp 12 thì có thể giải theo hướng sau:

      * Áp dụng công thức nhân đôi cho $$\cos 2x = 1 – \sin^2 x$$, lúc này hàm số được biểu thị theo sin x

      * Đặt $$t = \sin x (0 \le t le 1)$$, có được hàm số mới $$g(t)$$

      * GTNL, GTNN của hàm $$g(t)$$ trên đoạn $$[0;1]$$ là các giá trị cần tìm.

      Chúc em thành công!

      ReplyCancel
  69. 9 years ago

    Chào thầy cho em hỏi bài này với ạ tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
    y=(sinx-cosx)^2+2cosx+3sinxcosx

    ReplyCancel
  70. longdo
    9 years ago

    Tim gtln,gtln cua y=(cosx-sinx+1)/(sinx+2cosx-4) ntn a!!!

    ReplyCancel
    • 9 years ago

      * Do mẫu số luôn khác không, nhân cả hai vế với mẫu số, chuyển vế rút gọn ta thu được phương trình dạng: $$a.\sin{x} + b.\cos{x} = c$$

      * Do điều kiện có nghiệm của phương trình là $$a^2 + b^2 \ge c^2$$ từ đó ta thu được GTLN, GTNN của hàm số đã cho

      Chúc em thành công!

      ReplyCancel
  71. 8 years ago

    Tìm GTLN ,GTNN giúp em bài này với thầy:
    y = (sinx – cosx)^2 + 2cos2x + 3sinxcosx
    Em năn ni 11 nha thầy

    ReplyCancel
  72. Nguyên
    8 years ago

    tìm GTNN, GTLN của hàm số sin4x – 2cos2x + 1 thì làm ntn ạ

    ReplyCancel
  73. 8 years ago

    Em biến đổi:

    1. Khai triển bình phương;

    2. Sau đó áp dụng các công thức nhân đôi đưa biểu thức của hàm số về dạng bậc nhất hai hàm số sin và cos của cùng một cung: y= a.sin(2x) + b.cos(2x)

    3. Đến đây có 2 hướng giải.

    a. Có thể biến đổi vế phải về 1 hàm lượng giác nhờ công thức cộng, bằng cách chia cả hai vế cho căn bậc hai của a^2 + b^2. Rồi áp dụng công thức cộng góc.

    b. Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình a.sin(x) + b.cos(x) = c

    Chúc em thành công!

    ReplyCancel
  74. 8 years ago

    Nguyễn Thế Phúc em phân tích ra là đc : y= 1 + 2cos2x +1/2sin2x . Xong chia cả 2 vế cho căn(a^2+b^2) là đc : (2ycăn17)/17 = căn17/17sin2x + 4căn17/17cos2x + 2căn17/17. Ngang đây hệ số của cos2x và sin2x khác nhau thì sao áp công thức cộng z thầy. Nhờ thầy chỉ giúp em vs. Em cảm ơn!

    ReplyCancel
  75. 8 years ago

    Lý Hồ kaka

    ReplyCancel
  76. 8 years ago

    Nguyễn Thị Uyển Nhi ^.^

    ReplyCancel
  77. khanh
    8 years ago

    tìm gtnn,gtln của trị tuyệt đối |sin x|+2

    ReplyCancel
    • 8 years ago

      * Vì $$1\ge \sin{x} \ge -1,\ \forall x$$ nên $$1\ge |\sin{x}| \ge 0,\ \forall x$$

      * Từ đó em suy ra được GTNN, GTLN của $$|\sin{x}|+2$$ là 2 và 3

      Chúc em thành công!

      ReplyCancel
      • 8 years ago

        Cho em hỏi tại sao khi thêm dấu giá trị tuyệt đối thì lại 0<|sinx|<1

        ReplyCancel
        • 8 years ago

          Đó là tính chất của giá trị tuyệt đối. Em hiểu được tính chất này thì sẽ tự trả lời được câu hỏi của em.

          Thầy thử diễn tả như sau em xem có hiểu không:

          Cho a là một số và nếu vẽ điểm a trên trục số thì |a| chính là khoảng cách từ a đến gốc O.

          Giờ lấy giấy, bút và vẽ em sẽ thấy |a| >= 0. Bằng không khi nào, em trả lời được chứ?

          Tiếp tục, trên trục số vẽ cho thầy 3 điểm: -1 ; 1 và điểm a nằm giữa hai điểm -1 và 1. Tức ta có -1 < a < 1. Khi đó em nhận xét gì về khoảng cách từ a đến 0 từ đó suy ra kết luận gì về gttđ của a khi đó?

          Trả lời được 2 câu hỏi trên thì em sẽ hiểu được tính chất của gttđ.

          Chúc em thành công, thầy chờ câu trả lời của em.

          ReplyCancel
  78. 8 years ago

    Lý Hồ Em mở SGK ra, đọc bài giải phương trình a.sin x + b.cos x = c sẽ biết cách áp dụng công thức cộng.

    ReplyCancel
  79. 8 years ago

    Nguyễn Thế Phúc Vâng. Em hiểu rồi ạ. Em cảm ơn thầy nhiều nha!!!

    ReplyCancel
  80. 8 years ago

    Lý Hồ ra bao nhiêu ~~~~

    ReplyCancel
  81. 8 years ago

    Tìm GTLN, GTNN của: y= (2+cosx)/(sinx+cosx-2) làm sao thầy

    ReplyCancel
  82. Trần Thảo
    8 years ago

    Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 3 – 2|sin4x| thì làm sao ạ?

    ReplyCancel
    • 8 years ago

      Bài của em tương tự như bài của bạn Khanh ở bình luận phía trên.

      Em chú ý mấu chốt ở hệ số trừ 2 đứng trước là được.

      * Vì $0\le |\sin{4x}| \le 1,\ \forall x$ nên $0 \ge -2|\sin{4x}|\ge -2,\ \forall x$
      * Từ đó em suy ra GTLN, GTNN của hàm số
      [latexpage]

      ReplyCancel
  83. 8 years ago

    Em làm giống bài này nhé: https://thapsang.vn/cach-phan-tich-bai-toan-tim-gia-tri-lon-nhat-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-luong-giac/#comment-1787

    ReplyCancel
  84. Ngọc
    8 years ago

    tìm GTNN, GTLN của hàm số y=3sinx/(2+cosx) thì làm ntn ạ?

    ReplyCancel
  85. 8 years ago

    thầy ơi câu này làm kiểu gì ạ tim GTLL GTNN của
    y=(sinxcosx+cos^2(x))/(sin^2(x)+1))

    ReplyCancel
  86. 8 years ago

    Thầy giải cho em với. Tìm GTLN, GTNN của:
    y = 3 – 4sin^2x.Cos^2x

    ReplyCancel
  87. 8 years ago

    * Áp dụng công thức nhân đôi và hạ bậc để đưa các hàm lượng giác về bậc nhất của cùng một cung. Cụ thể:

    sinx.cosx = 1/2 sin(2x) ; cos^2(x) = 1/2 (1 + cos(2x)) ; sin^2(x) = 1/2 (1 – cos(2x))

    * Khi đó bài toán trở về dạng tổng quát:

    "Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = (a.sin x + b.cos x)/(c.sin x + d.cos x + e)"

    * Cách giải bài toán tổng quát, giống như bài này: https://thapsang.vn/cach-phan-tich-bai-toan-tim-gia-tri-lon-nhat-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-luong-giac#comment-1787

    Chúc em thành công!

    ReplyCancel
  88. 8 years ago

    Y = 3 – Sin^2 2x
    Tco: 0<=Sin^2 2x<=1, ¥x ( note: <= nhỏ hơn bằng nhé chị )
    <=> 0.-1 >= -Sin^2 2x >= 1.-1
    <=> 0+3 >= 3-Sin^2 2x >= -1+3
    <=> 3 >= Y >= 2 ( note: >= lớn hơn bằng nhé chị )
    ———> MinY=2 <=> Sin^2 2x=1 <=> Sin2x=+_1<=> 2x=pi/2 + kpi <=> x=pi/4+kPi/2
    MãY=3 <=> Sin^2 2x=0 <=> Sin2x=0 <=> 2x=kPi <=> x=kPi/2

    ReplyCancel
  89. 8 years ago

    * Áp dụng công thức nhân đôi để quy về một hàm lượng giác. Cụ thể:

    4sin^2(x).cos^2(x) = [2.sin(x).cos(x)]^2 = sin^2(2x)

    * Đến đây em có hai hướng giải:

    – Hướng 1: Đánh giá luôn sin^2(2x) (lớn hơn bằng 0 và nhỏ hơn bằng 1). Từ đó tìm được GTLN, GTNN của hàm số đã cho.

    – Hướng 2: Áp dụng công thức hạ bậc, đưa sin^2(2x) về hàm bậc nhất. Đánh giá hàm lượng giác bậc nhất rồi suy ra GTLN, GTNN của hàm số đã cho.

    Chúc em thành công!

    ReplyCancel
  90. 8 years ago

    Phương Mon 4sin^2x.Cos^2x = Sin^2 2x ( Công thức nhân đôi đó à)

    ReplyCancel
  91. 8 years ago

    Phương Mon (y)

    ReplyCancel
  92. 8 years ago

    Nguyễn Thế Phúc vâng e hiểu rồi cảm ơn thầy ạ

    ReplyCancel
  93. 8 years ago

    Nguyễn Thế Phúc Em cảm ơn thầy nhiều ạ

    ReplyCancel
  94. hoang
    8 years ago

    tìm gtnn , gtln của hàm số
    y=sin x . sin (x+pi/6)+1 làm ntn ?

    ReplyCancel
    • 8 years ago

      * Áp dụng công thức cộng, ta có

      \[\sin{(x+\frac{\pi}{6})}=\sin{x}.\cos{\frac{\pi}{6}}+\cos{x}.\sin{\frac{\pi}{6}}\]
      \[=\sin{x}.\frac{\sqrt{3}}{2} + \cos{x}.\frac{1}{2}\]

      * Do đó

      \[y=\frac{\sqrt{3}}{2}.\sin^2{x} + \frac{1}{2}.\sin{x}\cos{x}\]

      * Đến đây, em áp dụng công thức hạ bậc và nhân đôi, hàm số lúc này được biểu thị theo 1 hàm lượng giác bậc nhất hai hàm $\sin{2x}$ và $\cos{2x}$

      * Từ đó suy ra GTLN, GTNN của hàm số đã cho.

      Chúc em thành công!

      PS: Bước 1, em có thể áp dụng công thức tích thành tổng cũng thu được kết quả tương tự.
      [latexpage]

      ReplyCancel
  95. 8 years ago

    thầy ơi còn câu này nữa
    y=2cos^8((2015pi/2)-x))+cos^4(2016pi-2x)

    ReplyCancel
  96. 8 years ago

    y= Cos^2(x) – 5sinx +8 làm như thế nào thầy

    ReplyCancel
  97. 8 years ago

    Giúp em với ạ:y= sinx+ cosx – sin2x +3

    ReplyCancel
  98. 8 years ago

    * Áp dụng công thức cos^2(x) = 1 – sin^2(x) –> hàm số biểu thị theo sin(x)
    * Đặt t = sin(x), (-1 <= t <= 1), thu được hàm số f(t) trên đoạn [-1;1]
    * Lập bảng biến thiên để tìm GTLN, GTNN của f(t) trên đoạn [-1;1]
    * Từ đó kết luận GTLN, GTNN của hàm số đã cho

    Chúc em thành công!

    ReplyCancel
  99. 8 years ago

    * Đặt t = sin(x) + cos(x), (đk: -sqrt(2) <= t <= sqrt(2))
    * Biểu diễn sin(2x) theo t, thu được hàm số f(t) trên đoạn – căn 2 đến căn 2
    * Lập bảng biến thiên để tìm GTLN, GTNN của hàm số f(t) trên đoạn – căn 2 đến căn 2
    * Từ đó kết luận GTLN, GTNN của hàm số đã cho

    Chúc em thành công!

    ReplyCancel
  100. 8 years ago

    Em học lớp 11 hay lớp 12? Nếu là 12 thì hãy giải.

    ReplyCancel
  101. 8 years ago

    Nguyễn Thế Phúc em cảm ơn

    ReplyCancel
  102. 8 years ago

    giúp e vs ạ: y = y = cos^3 (x) -6cos^2 (x) +9cos (x) +5

    ReplyCancel
  103. 8 years ago

    giúp em câu này vs ạ (2sinx-cosx)/(2sinx+2cosx+4) tìm gtln,gtnn trên [0; r/2]

    ReplyCancel
  104. 8 years ago

    * Đặt t=cos x (-1 <= t <= 1)
    * Tìm gtln, gtnn của hàm f(t) trên đoạn [-1;1]
    * Kết luận

    ReplyCancel
  105. 8 years ago

    Nguyễn Thế Phúc e cảm ơn ạ

    ReplyCancel
  106. Thảo vy
    8 years ago

    Thầy ơi giải giúp e bài này
    Tìm GTNNvaf GTLN…
    Sin^20x+cos^20x ạ

    ReplyCancel
    • 8 years ago

      Em đổi biến rồi dùng phương pháp hàm số là được. Vài gợi ý:

      * $y=(\sin^2{x})^{10} + (1-\sin^2{x})^{10}$
      * Đặt $t=\sin^2{x},\ 0\le t\le 1$
      * Bài toán trở thành tìm GTLN, GTNN của hàm số $f(t) = t^{10} + (1-t)^{10}$ trên đoạn $[0;1]$

      Chúc em thành công!
      [latexpage]

      ReplyCancel
  107. 8 years ago

    cái này chịu rồi em ạ

    ReplyCancel
  108. 8 years ago

    Trần Thị Hồng Nhung chịu thật cô hạnh cho đén thầy còn k giải đk

    ReplyCancel
  109. 8 years ago

    Giúp em câu này vs sin2x-x tìm gtln,gtnn trên [-pi/2;pi/2]

    ReplyCancel
  110. 8 years ago

    Em dùng phương pháp hàm số để tìm nhé: Tính đạo hàm lập bảng biến thiên,…

    ReplyCancel
  111. 8 years ago

    Hương Giang Miran Thầy nghĩ bài toán không làm khó thầy, nhưng nếu em thật sự muốn giải thì em đã giải được.

    ReplyCancel
  112. 8 years ago

    Thầy biết một cách nhưng phải dùng đến kiến thức không có trong SGK. Còn nếu chỉ dùng kiến thức SGK thì lời giải quá phức tạp.

    Kết luận: Hãy dành thời gian giải bài này cho việc khác hữu ích hơn.

    ReplyCancel
  113. 8 years ago

    Nguyễn Thế Phúc e k có ý đó ý e là e học lớp 11 mà cô e cho để 12 khó quá

    ReplyCancel
  114. 8 years ago

    Nguyễn Thế Phúc e không có ý đó ý e là cô giáo thử thách chúng e quá lớn
    mơi học lớp 11 mà cô cho đè 12

    ReplyCancel
  115. 8 years ago

    Hương Giang Miran mình học 11 mà cũng có mấy bài giống bạn v, chẳng biết giải

    ReplyCancel
  116. 8 years ago

    Nguyễn Thế Phúc e cảm ơn ạ e học 12 rồi ạ

    ReplyCancel
  117. 8 years ago

    giúp em câu này với tìm max,min của 5[sinx+cosx]+[7cosx+sinx] (p/s [ ] là kí hiệu giá trị tuyệt đối chả em ko biết ghi kí hiệu giá trị tuyệt đối lên trên này ntn ạ)

    ReplyCancel
  118. 8 years ago

    Anh ơi giup em bai nay
    4cos^2+4cos+3
    2cos-sin

    ReplyCancel
  119. 8 years ago

    ad oi e tim gtr max va min cua fx =1+sin2x/2 như thế này được không ạ
    -1<= 1+sin2x/2 <= 1 roi biên đôi thanh -4 <= sin2x <= 0
    kl:gtln=0 gtnn = -4
    đúng k ạk

    ReplyCancel
  120. 8 years ago

    bài này em làm sai rồi, vì ngay từ đầu biểu thức này đã sai -1<= 1+sin2x/2 <= 1, vì em chưa biết nguyên biếu thức đó có lớn hơn -1 và nhỏ hơn 1 hay không, em phải xét từ trong ra, dùng cách suy luận ở phía trên. ham số đó lớn nhất khi sin2x lớn nhất tức là bằng 2 và nhỏ nhất khi sin2x nhỏ nhất tức là bằng -1. rồi từ đó em giải ra nhé

    ReplyCancel
  121. 8 years ago

    mình gợi ý chút nhé, ở bài trên 4cos^2+4cos+3 bạn có thể đặt u=cos sau đó giải theo phương trình bậc 2 với điều kiện -1<u<1. hoặc bạn có thể nhóm lại thành dạng hằng đẳng thức và nó trở thành 4cos^2+4cos+3=(1+2cosx)^2+2. từ đây giá trị lớn nhất khi cái số trong ngoặc lớn nhất và nhỏ nhất khi cụm trong ngoặc bằng 0. ĐS: GTLN:11 GTNN: 2

    Câu 2: 2cos-sin, ở bài này bạn đưa nó về một dạng là sin hoặc cos thôi, chia hai vế cho căn (2^2+1^2) sau đó dùng công thức cộng đưa về một hàm sin(x+a) rồi bạn giải tiếp nhé

    ReplyCancel
  122. 8 years ago

    các bạn có thể tham khảo trên google với từ khóa "(2sinx-cosx)/(2sinx+2cosx+4)"

    ReplyCancel
  123. 8 years ago

    giúp e với
    tìm min 3/4sin4x+cos4x

    ReplyCancel
    • 8 years ago

      Em xem lại cách tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = a\sin{x}+b\cos{x}$ nhé. Chúc em thành công!
      [latexpage]

      ReplyCancel
  124. 8 years ago

    Giúp em bài này với ạ: P=3tanx+ 1/cos^2 (x)

    ReplyCancel
  125. Phong Phạm
    8 years ago

    ý=(2ksinx+k)/cosx+sinx+2 tìm k để gtln=gtnn. Giải hộ em với thầy ơi. Cảm ơn thầy ạ!

    ReplyCancel
  126. Thế
    8 years ago

    thầy ơi giải giúp em bài này với
    tìm GTLN GTNN
    y= căn3 Sin2x – Cos3x +5

    ReplyCancel
  127. Dương
    8 years ago

    thầy ơi giúp em bài này ạ: tìm gtln, gtnn của hàm số y=(1-cosx)/(cosx+sinx+2)

    ReplyCancel
  128. Thu
    8 years ago

    Thầy giúp em bài này ạ y= sinx + 1/2sin2x trên [0;pi/2]

    ReplyCancel
  129. Tường
    8 years ago

    thầy giúp em bài này vs
    tìm max min của f(x) = 2/(sin2x+2) với x thuộc [-5pi/8 ; pi/8]

    ReplyCancel
    • 8 years ago

      Em tham khảo:

      * Từ giả thuyết ta có: $\frac{-5\pi}{4}\le 2x \le \frac{\pi}{4}$

      * Do đó $-1\le \sin{2x}\le \frac{\sqrt{2}}{2}$

      * Từ đó suy ra GTLN, GTNN của mẫu và hàm số.

      Chúc em thành công!
      [latexpage]

      ReplyCancel
  130. Long
    8 years ago

    Thầy chỉ em cái này đi thầy. Tìm GTLN GtNN của y= 1+2sinxcosx+2cos bình x

    ReplyCancel
    • 8 years ago

      Ý tưởng chính: Áp dụng công thức nhân đôi và hạ bậc để quy về hàm bậc nhất hai hàm sin và cos của cùng một góc

      Em tham khảo:

      * $y = 1 + \sin{2x} + 2\frac{1+\cos{2x}}{2} \Leftrightarrow y = \sin{2x} + \cos{2x} + 2$

      * Đến đây em có 2 hướng đi cơ bản: Áp dụng bài toán tổng quát hoặc áp dụng công thức lượng giác để biểu diễn hàm đã cho theo 1 hàm lượng giác.

      Chúc em thành công!
      [latexpage]

      ReplyCancel
      • Long
        8 years ago

        Em, làm đuoc rồi, cảm ơn thầy nhiều lắm. Mà thầy hướng dẫn e bài này với, cũng tìm GTLN GTNN y= 2(sin^2x + 6sinxcosx) trên
        1+ 2sinxcosx+ 2cos^2x

        ReplyCancel
        • 8 years ago

          Em tham khảo:

          * Áp dụng công thức nhân đôi và hạ bậc em có:

          \[y = \frac{1-\cos{2x} + 6\sin{2x}}{\sin{2x}+\cos{2x}+2}\]

          * Vì mẫu số luôn khác 0 với mọi $x$ nên ta có

          \[y(\sin{2x}+\cos{2x}+2)=1-\cos{2x} + 6\sin{2x}\]

          \[\Leftrightarrow (y-6)\sin{2x} + (y+1)\cos{2x}=1-2y\]

          * Đến đây em áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình

          \[a.\sin{x} + b.\cos{x} = c\]

          thì sẽ tìm được GTLN, GTNN của hàm số đã cho.

          Chúc em thành công!
          [latexpage]

          ReplyCancel
        • Long
          8 years ago

          e kh hiểu dấu tương đương thầy ơi, giảng giúp em với

          ReplyCancel
        • 8 years ago

          Khai triển vế trái, chuyển vế và rút gọn thôi em.

          ReplyCancel
  131. hưng như
    8 years ago

    Thầy giúp em bài này với
    Tim gtnn va gtln của y=3-2sin2x

    ReplyCancel
  132. Thuong
    8 years ago

    Thay oi giúp em bài này với: cos2x + cos(2x+pi/4)

    ReplyCancel
    • 8 years ago

      Cách 1: Nhận xét, hàm đã cho là tổng của hai hàm cos cùng chứa $2x$ ở đối số nên áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích thì sẽ thu được 1 hàm số lượng giác. Từ đó dễ dàng suy ra GTLN, GTNN.

      Cụ thể, em tham khảo:

      \[y=2\cos{(2x+\frac{\pi}{8})}.\cos{(-\frac{\pi}{8})}=2\cos{(\frac{\pi}{8})}.\cos{(2x+\frac{\pi}{8})}\]

      Đến đây, đánh giá hàm $\cos{2x}$ và suy ra kết quả.

      Cách 2: Đưa các hàm cùng về góc $2x$ rồi áp dụng dạng $a.\sin{2x}+b.\cos{2x}$ là được thôi.

      Em tham khảo:

      * $y=\cos{(2x)}+\cos{(2x)}\cos{(\frac{\pi}{4})}-\sin{(2x)}\sin{(\frac{\pi}{4})}$

      * $=\cos{2x}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos{2x}+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin{2x}$

      * $=\frac{1}{2}(\sqrt{2}.\sin{(2x)}+(3+\sqrt{2}).\cos{(2x)})$

      Chúc em thành công!
      [latexpage]

      ReplyCancel
      • Thuong
        8 years ago

        Thay oi cho em hỏi tại sao
        2cos(2x+pi/8).cos(pi/8)=2cos2xcospi/8

        ReplyCancel
  133. Đạt
    8 years ago

    Thầy ơi cái của e là 2sin^2x + căn 3 sin2x +3/2 thầy cho e kết quả với

    ReplyCancel
  134. phan thị ý nhi
    8 years ago

    thầy giúp em làm bài này với tìM GTNN của y=sinx + sin(x+2pi/3)

    ReplyCancel
    • 8 years ago

      Em tham khảo:

      * Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích, lúc này biểu thức của hàm số chỉ còn 1 hàm lượng giác

      * Đánh giá hàm số lượng giác đó là xong

      Chúc em thành công!

      ReplyCancel
  135. Trần Ngọc Mai Linh
    8 years ago

    Thầy giúp e giải bài này vs: -5cos3x + 1 và bài sin^2x – 6sinh + 2

    ReplyCancel
    • 8 years ago

      * Bài 1: Em hãy đọc kĩ lại câu b nhé.

      * Bài 2: Đặt $t=\sin{x},\ -1\le t \le 1$. Bài toán trở về tìm GTLN, GTNN của hàm số bậc hai $f(t)=t^2 – 6t + 2$ trên đoạn $[-1;1]$.

      Chúc em thành công!
      [latexpage]

      ReplyCancel
  136. Hong Phuong
    8 years ago

    Thầy ơi! Tìm GTLN GTNN của y=sin^2x-2cos2x

    ReplyCancel
    • Hong Phuong
      8 years ago

      Em giải đc rồi Thầy ạ..! Thầy giải giúp em bài này với ạ! Tìm k để GTNN của y=ksinx+1/cosx+2 <-1

      ReplyCancel
  137. dotrungkien
    8 years ago

    tìm GTLN,GTNN (2/sin^2x)+4

    ReplyCancel
  138. Minh Khuê
    8 years ago

    thầy ơi giải giúp e. tìm gtln gtnn của y=cos^2x-2cosx-1

    ReplyCancel
    • 8 years ago

      Em tham khảo:

      \[y=\cos^2{x}-2\cos{x}-1=(\cos{x}-1)^2-2\]

      Dễ thấy $0\le (\cos{x}-1)^2 \le 4$, từ đó suy ra GTLN, GTNN của hàm số đã cho.

      Chúc em thành công!
      [latexpage]

      ReplyCancel
  139. duyên
    8 years ago

    thầy ơi giải giúp em: tìm gtnn,gtln y=căn cosx+ căn sinx

    ReplyCancel
    • 8 years ago

      Em tham khảo:

      * Điều kiện: $0\le \sin{x},\cos{x}\le 1$

      * Vì $0\le \sin{x}\le 1$ nên $\sqrt{\sin{x}}\ge \sin{x}\ge \sin^2{x}$ (1)

      Tương tự, có $\sqrt{\cos{x}}\ge \cos^2{x}$ (2)

      Cộng hai vế của (1) và (2), ta có $y\ge \sin^2{x}+\cos^2{x}=1$

      Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\sin{x}=1\vee\cos{x}=1$.

      Do đó GTNN của hàm số đã cho là 1.

      * Ta có $\sqrt{a}+\sqrt{b}\le \sqrt{2(a+b)},\forall a,b\ge 0$ nên

      $\sqrt{\sin{x}}+\sqrt{\cos{x}}\le \sqrt{2(\sin{x}+\cos{x})}$

      Mà $\sin{x}+\cos{x}=\sqrt{2}\sin{(x+\frac{\pi}{4})}\le \sqrt{2}$

      Đến đây em có thể làm tiếp được chứ?

      Chúc em thành công!
      [latexpage]

      ReplyCancel
  140. Nhi
    8 years ago

    thầy ơi cho em hỏi bài này làm thế nào ạ
    2sin^2 3x+sin6x+cos^3x=0

    ReplyCancel
    • 8 years ago

      Áp dụng công thức hạ bậc cho $\sin^2{3x}$ và $\cos^2{3x}$ rồi thu được phương trình dạng $\sin{6x}+b.\cos{6x}=c$. Đây là dạng đã có cách giải tường minh.

      Chúc em thành công!
      [latexpage]

      ReplyCancel
  141. 8 years ago

    Giải hộ em bài này với ạ
    GTNN của hàm số : y=2×|cos|-3 là

    ReplyCancel
    • 8 years ago

      Em tham khảo:

      * Vì $0\le |\cos{x}|\le 1$ nên $0\le 2|\cos{x}|\le 2$

      * Từ đó suy ra GTNN của hàm số.

      Chúc em thành công!
      [latexpage]

      ReplyCancel
      • khung tomo
        8 years ago

        thầy ơi giúp em với ạ tìm gtnn va gtln : y=cos^2x+sinx+2

        ReplyCancel
        • 8 years ago

          Em tham khảo:

          * Có $\cos^2{x}=1-\sin^2{x}$ nên $y=-\sin^2{x}+\sin{x}+3$

          * Đặt $t=\sin{x},\ -1\le t\le 1$, thu được hàm số bậc hai theo $t$ trên đoạn $[-1;1]$

          * Tìm GTLN, GTNN của hàm số theo $t$ trên đoạn $[-1;1]$ và kết luận

          Chúc em thành công!
          [latexpage]

          ReplyCancel
  142. My
    8 years ago

    Thầy giúp em với. Tìm GTLN và GTNN của: y= 4(sin√x)

    ReplyCancel
  143. 8 years ago

    thầy ơi giúp e với ạ : tìm GTLN GTNN của hàm số 2sinx*cos3X +sin2X đc k ạ =))

    ReplyCancel
    • 8 years ago

      Em viết thế thầy không rõ cos3x và sin2x là thế nào: $\cos^3{x}$ hay $\cos{3x}$, $\sin^2{x}$ hay $\sin{2x}$?
      [latexpage]

      ReplyCancel
  144. Như Hảo
    8 years ago

    Thầy giúp em câu này với: tìm GTLN,GTNN của hám số y=sin mũ5 x + căn 3 có x trên đoạn 0 đến pi

    ReplyCancel
    • 8 years ago

      Em có thể viết ra đề bài ra giấy, chụp hình và inbox cho thầy: http://fb.com/thapsang.vn

      ReplyCancel
  145. Thúy Quyên
    8 years ago

    thầy ơi giải giúp em bài này vs ạ : tìm GTLN GTNN của hàm số:
    y= (-3sin^2x +4sinx.cosx + 9cos^2x) trên cho
    (7sin^2x – 2sinx.cosx + 4cos^2x)

    ReplyCancel
    • 8 years ago

      Em áp dụng công thức nhân đôi $2\sin{x}\cos{x}=\sin{2x}$ và hạ bậc $\sin^2{x}=\frac{1-\cos{2x}}{2},\ \cos^2{x}=\frac{1+\cos{2x}}{2}$ để đưa hàm số về dạng

      \[y=\frac{a.\sin{u}+b.\cos{u}+c}{d.\sin{u}+e.\cos{u}+f}\]

      Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số dạng này đã có phương pháp giải.

      Chúc em thành công!
      [latexpage]

      ReplyCancel
  146. Tôn Nguyên
    8 years ago

    Xin lỗi nhưng, mình chẳng hiểu gì cả ..

    ReplyCancel
    • 8 years ago

      Cảm ơn bạn đã phản hồi, mong bạn có thể nói rõ hơn những chỗ bạn không hiểu để mình có thể viết tốt hơn cho các bài khác.

      Trân trọng,

      ReplyCancel
  147. Mai Quỳnh
    8 years ago

    thầy ơi, câu này làm thế nào ạ: tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=1/sin2x+ 1/cos2x. Em cảm ơn!

    ReplyCancel
    • 8 years ago

      Có thể em gõ thiếu giả thiết của bài toán, với đề bài như thế hàm số đã cho không có GTLN em ạ.

      ReplyCancel
      • Mai Quỳnh
        8 years ago

        vâng, e cảm ơn thầy! chắc đề bài cho sai rồi ạ

        ReplyCancel
  148. thơm phan
    8 years ago

    Thầy ơi tính gtnn của 1/ (cosx-cos^3x) ntn ạ ?

    ReplyCancel
  149. anh tu
    8 years ago

    thầy cho em hỏi ; tìm gtln gtnn cos2x -2sinx-5

    ReplyCancel
    • 8 years ago

      Em có thể làm được:

      B1. Em biểu diễn cos2x qua sinx (nhờ công thức nhân đôi)

      B2. Đặt t = sinx, điều kiện cho t (em phải tự mình tìm ra điều kiện)

      B3. Bài toán trờ thành tìm GTLN, GTNN của hàm số mới theo t. Một hàm bậc hai theo t nên em có thể dùng bảng biến thiên để tìm được GTLN, GTNN của nó. Lưu ý là chỉ tìm trong phạm vi điều kiện của t.

      Chúc em thành công!

      ReplyCancel
  150. Lê Mai Trang
    7 years ago

    Thầy cho em hỏi
    tìm GTLN, NN của hàm : y = 3 -2cos2x trên đoạn [o, 90]

    ReplyCancel
    • 7 years ago

      Bài toán này cùng loại với ví dụ 2 trong bài. Em đọc và hoàn thiện tiếp nhé:

      * Vì $0^\circ \le x \le 90^\circ$ nên $0^\circ \le 2x \le 180^\circ$

      * Vì $0^\circ \le 2x \le 180^\circ$ nên $-1 \le \cos 2x \le 1$

      * Từ đó suy ra GTLN, GTNN của hàm số đã cho.

      Chúc em thành công!
      [latexpage]

      ReplyCancel
  151. Lou
    7 years ago

    Thầy cho em hỏi
    1) Cho x,y tm 4*x^2+y^2=1. Tìm max, min của :
    (8X^3 + 3Y^3 + 2X*Y^2 +12X^2 * Y)/(2X+Y+2)
    2)Cho x,y>0 và x+y=1. Tìm min x^2 + Y^2 + 1/x^2 + 1/y^2
    ( có thể biến đổi ra sin cos thì càng tốt ạ! em cảm ơn)

    ReplyCancel
    • 7 years ago

      Em có thể tham khảo:

      1) Đặt $z = 2x$ thì bài toán trở thành:

      Cho z, y thỏa mãn $z^2 + y^2 = 1$. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức

      \[\frac{z^3 + 3y^3 + z*y^2 + 3z^2 * y}{z + y +2}\]

      Vì $z^2 + y^2 = 1$ nên $-1 \le z, y \le 1$ nên em có thể đặt $z = \sin t, y = \cos t$ với $t\in [0;2\pi]$. Và biến đổi biểu thức cần tìm GTLN, GTNN theo $\sin t, \cos t$ để giải.

      2) Tương tự như câu 1, vì $x,y>0, x+ y = 1$ nên $0< x, y < 1$ do đó em có thể đặt $x=\sin t, y = \cos t$ với $t\in (0;\frac{\pi}{2})$ và biến đổi biểu thức đã cho theo $\sin t, \cos t$ để giải.

      Chú ý:

      * Đây là 2 câu hỏi thuộc loại khó, dành cho học sinh thật sự Khá/Giỏi, nếu em muốn giải thì cần nỗ lực rất nhiều.

      * Nếu em là học sinh lớp 12 thì nên tìm hiểu thêm các kỹ thuật khác để giải. Thử google từ khóa “Phương pháp tìm GTLN, GTNN của biểu thức 2 biến”.

      Chúc em thành công!
      [latexpage]

      ReplyCancel
  152. Nông Huế
    7 years ago

    thầy ơi giải hộ em bài này với ạ
    tìm GTLN,GTNN của y= cos pi x trong [1/4;3/2]

    ReplyCancel
    • 7 years ago

      Em tham khảo:

      – Vì $x\in \left [\frac{1}{4};\frac{3}{2}\right ]$ nên $\frac{\pi}{4} \le \pi x \le \frac{3\pi}{2}$

      – Do $\frac{\pi}{4} \le \pi x \le \frac{3\pi}{2}$ nên $-1 \le \cos{\pi x} \le \frac{\sqrt{2}}{2}$

      Phần còn lại em tự hoàn thiện nhé, chúc em thành công!
      [latexpage]

      ReplyCancel
  153. Nông Huyên
    7 years ago

    thầy giải hộ em với lập bảng biến thiên của hàm số
    1) y= cos x -1 trên đoạn [-pi;pi]
    2) y= -2cos(2x+pi/3) trên đoạn [-2pi/3;pi/3]

    ReplyCancel
    • 7 years ago

      Thầy nghĩ đó đó là 2 bài không khó mà giáo viên đã giao cho em và các bạn, đó là bài tập em cần hoàn thành. Thầy giải cho là tước đi cơ hội để em học tốt hơn và có thể khiến em lười suy nghĩ đi, dần dần chỉ học yếu đi mà thôi. Thêm nữa, chúng không liên quan đến chủ đề của bài viết.

      ReplyCancel
  154. Lan Anh m66
    2 years ago

    Rất thích web này vừa học được nhiều thứ mà bài viết còn dễ thương nữa. Đã dấu sao web này rồi.

    ReplyCancel
  155. Phan hữu Dũng
    1 year ago

    Rất chi tiết và rất hay , tks

    ReplyCancel

Để lại một bình luận

Thapsang.vn

Chào bạn, Thapsang.vn – nơi chia sẻ các thông tin, kiến thức bổ ích về giáo dục và công nghệ, hoạt động từ 10/2012 đến nay. Hi vọng bài viết này có ích cho bạn và mong nhận được nhiều phản hồi của bạn. Cảm ơn bạn đã đọc bài viết!

11 years ago 208 Comments Dạy và học toán, , , , 189,450