Thapsang.vn

Advertising
  • Trang chủ
  • Giáo dục
    • Dạy và học toán
    • Nghiệp vụ sư phạm
  • Công nghệ
    • Phần mềm toán học
    • Tin học văn phòng
  • Làm toán
  • Thi vectơ
    • Thông tin chi tiết
      • Thể lệ cuộc thi
      • Danh sách bài dự thi
      • Tài trợ cuộc thi
      • Quảng bá cuộc thi
      • Hỏi đáp về cuộc thi
    • Công tác chấm
      • Ngày chấm đầu tiên
      • Kết quả chấm
    • Công bố giải thưởng
    • Hình ảnh buổi lễ trao giải
    • Thư cảm ơn
      • của người giành Giải Nhất
      • của Ban tổ chức
    • Các lời giải tiêu biểu
  • Giới thiệu
    • Hợp tác
    • Liên hệ
  • Tải xuống
  • Sitemap
Home » Thi giải toán vectơ » Các lời giải tiêu biểu của cuộc thi giải toán vectơ

Các lời giải tiêu biểu của cuộc thi giải toán vectơ

Bạn đang xem phần 11 / 12 của series Cuộc thi giải toán vectơ bằng nhiều cách.

Thapsang.vn giới thiệu các lời giải tiêu biểu, chọn lọc từ các bài thi của cuộc thi giải toán vectơ bằng nhiều cách. Bao gồm các lời giải phổ biến cho tới các lời giải ít gặp.

Đề bài:

Chứng minh rằng: Với bốn điểm bất kỳ A, B, C và D ta luôn có

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}

Căn cứ vào mô hình phân loại các lời giải và cách giải, 18 bạn dự thi đã đóng 20 cách giải tiêu biểu. Trang này là phần 1, gồm 12 cách giải và 8 cách giải còn lại được giới thiệu trong bài tiếp theo.

  1. Biến đổi tương đương và sử dụng QTT
  2. Biến đổi vế này thành vế kia, dùng QTC phân tích rồi nhóm
  3. Biến đổi tương đương và sử dụng QTC
  4. Biến đổi tương đương, cộng hai vế với một vectơ và áp dụng QTC
  5. Biến đổi tương đương, dùng QTC chèn thêm điểm có sẵn
  6. Biến đổi tương đương, dùng QTC chèn thêm điểm bất kì
  7. Biến đổi tương đương, trừ hai vế với một vectơ và áp dụng QTT
  8. Biến đổi vế này thành vế kia, dùng QTT chèn thêm điểm có sẵn
  9. Biến đổi vế này thành vế kia, dùng QTC chèn thêm điểm bất kì
  10. Biến đổi vế này thành vế kia, dùng QTT chèn thêm điểm bất kì
  11. Biến đổi hai vế thành cùng một biểu thức, dùng QTC chèn thêm điểm bất kì
  12. Biến đổi hai vế thành cùng một biểu thức, dùng QTT chèn thêm điểm bất kì

1. Biến đổi tương đương và sử dụng quy tắc trừ

Từ đẳng thức cần chứng minh, các bạn chuyển vế các vectơ để thu được hiệu hai vectơ có cùng điểm đầu ở mỗi vế rồi áp dụng quy tắc trừ để thu được đẳng thức đúng.

Có 11 bạn trình bày theo cách này: Trần Thị Nguyệt Anh, Đặng Thị Kiều Linh, Đặng Ngọc Tuấn, Nguyễn Văn Đạt, Trần Thị Minh Tâm, Vũ Ngọc Hòa, Nguyễn Hữu Dũng, Phạm Tuấn Nghĩa, Nguyễn Đức Duy, Nguyễn Việt Hoàng và Vũ Trà My.

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}

\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}

\Leftrightarrow \overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DB} (Luôn đúng)

Bình luận: Đây là cách giải tự nhiên nhất!

2. Biến đổi vế này thành vế kia, dùng quy tắc cộng phân tích rồi nhóm

Phân tích 2 hay 1 vectơ ở một vế, bằng cách chèn thêm một điểm có sẵn rồi áp dụng quy tắc cộng để thu được vế kia.

Có 11 bạn trình bày theo cách này: Trần Thị Nguyệt Anh, Đặng Thị Kiều Linh, Phạm Bắc Phú, Trần Văn Tú, Vũ Ngọc Hòa, Phạm Tuấn Nghĩa, Nguyễn Thị Thanh Thủy, Vũ Ngọc Ánh, Nguyễn Việt Hoàng, Vũ Trà My và Trần Xuân Đắc.

Phân tích cả 2 vectơ ở một vế:

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}) + (\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD})

= (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}) + (\overrightarrow{DB} +\overrightarrow{BD}) = \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB} (đpcm)

Phân tích 1 vectơ ở một vế:

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}) + \overrightarrow{CD}

= (\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}) +\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB} (đpcm)

Hoặc có thể kết hợp cả quy tắc cộng và quy tắc trừ như lời giải của bạn Nguyễn Thị Thanh Thủy:

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}) + \overrightarrow{CD}

= \overrightarrow{AD}+ (\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}) = \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB} (đpcm)

3. Biến đổi tương đương và sử dụng quy tắc cộng

Theo cách này, các bạn không phân tích vectơ nào cả mà chỉ cần chuyển vế để thu được mỗi vế là hiệu hai vectơ có cùng điểm cuối, từ đó áp dụng vectơ đối rồi áp dụng quy tắc cộng là thu được đẳng thức đúng.

Có 10 bạn trình bày theo cách này: Trần Thị Nguyệt Anh, Đặng Thị Kiều Linh, Nguyễn Văn Đạt, Vũ Ngọc Hòa, Nguyễn Hữu Dũng, Phạm Tuấn Nghĩa, Bùi Quốc Tuấn, Nguyễn Đức Duy, Nguyễn Việt Hoàng và Vũ Trà My.

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}

\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}

\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}

\Leftrightarrow \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC} (Luôn đúng)

Bình luận: Đây cũng là cách giải khá tự nhiên!

4. Biến đổi tương đương, cộng hai vế với một vectơ và áp dụng quy tắc cộng

Từ đẳng thức cần chứng minh, cộng hai vế với một vectơ thích hợp rồi áp dụng quy tắc cộng để thu được một đẳng thức đúng.

Có 8 bạn trình bày theo cách này: Trần Thị Nguyệt Anh, Phạm Bắc Phú, Đặng Ngọc Tuấn, Nguyễn Văn Đạt, Nguyễn Hữu Dũng, Phạm Tuấn Nghĩa, Nguyễn Việt Hoàng và Vũ Trà My.

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}

\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}

\Leftrightarrow (\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD})+\overrightarrow{CD} =\overrightarrow{AD}+(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD})

\Leftrightarrow\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD} =\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD} (Luôn đúng)

Bình luận: Cách giải này khá thú vị, tuy nhiên như thầy Phạm Bắc Phú nhận xét: “Thực chất chúng ta đã áp dụng một tính chất chưa được giới thiệu và chứng minh trong SGK” nhưng sao ai cũng hiểu. 😀 Bạn có thể tìm hiểu chi tiết đó là tính chất gì và cách chứng minh tính chất đó ở phần Bình luận trong bài dự thi của thầy Phú.

5. Biến đổi tương đương, dùng quy tắc cộng chèn thêm điểm có sẵn

Từ đẳng thức cần chứng minh, chèn thêm điểm có sẵn vào một hay hai vectơ rồi áp dụng quy tắc cộng để thu được một đẳng thức đúng.

Có 4 bạn trình bày theo cách này: Đặng Ngọc Tuấn, Nguyễn Văn Đạt, Trần Thị Minh Tâm và Nguyễn Đức Duy.

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}

\Leftrightarrow (\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB})+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}

\Leftrightarrow \overrightarrow{AD}+(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB})=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}

\Leftrightarrow \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB} (Luôn đúng)

Bình luận: Thực chất cách trình bày này cũng tương đương với cách giải biến đổi vế này thành vế kia.

6. Biến đổi tương đương, dùng quy tắc cộng chèn thêm điểm bất kì

Từ đẳng thức cần chứng minh, chèn thêm điểm bất kì bằng quy tắc cộng từ đó thu được đẳng thức đúng.

Có 4 bạn trình bày theo cách này: Nguyễn Văn Đạt, Phạm Tuấn Nghĩa, Nguyễn Đức Duy và Nguyễn Việt Hoàng.

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}

\Leftrightarrow \overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OB},\ \forall O (Luôn đúng)

Bình luận: Lời giải quá ngắn gọn!

7. Biến đổi tương đương, trừ hai vế với một vectơ và áp dụng quy tắc trừ

Từ đẳng thức cần chứng minh, đem trừ 2 vế với một vectơ rồi áp dụng quy tắc trừ hai vectơ cùng điểm đầu và thu được đẳng thức đúng.

Có 3 bạn trình bày theo cách này: Phạm Bắc Phú, Trần Văn Tú và Nguyễn Việt Hoàng.

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}

\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}

\Leftrightarrow \overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CB}\Leftrightarrow \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CB} (Luôn đúng)

Bình luận: Về bản chất cách này tương đương với cách cộng hai vế với một vectơ.

8. Biến đổi vế này thành vế kia, dùng quy tắc trừ chèn thêm điểm có sẵn

Dùng quy tắc trừ để chèn thêm điểm có sẵn vào 1 hoặc 2 vectơ ở một vế, rồi biến đổi thành vế kia.

Có 3 bạn trình bày theo cách này: Đặng Thị Kiều Linh, Trần Văn Tú và Trần Xuân Đắc.

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=(\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DA}) + \overrightarrow{CD}

=\overrightarrow{AD}+(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB})=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB} (đpcm)

9. Biến đổi vế này thành vế kia, dùng quy tắc cộng chèn thêm điểm bất kì

Áp dụng quy tắc cộng chèn thêm một điểm bất kì vào một vế rồi biến đổi thành vế kia.

Có 3 bạn trình bày theo cách này: Trần Văn Tú, Nguyễn Hữu Dũng và Bùi Quốc Tuấn.

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB})+(\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OD}),\ \forall O

=(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD})+(\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OB})

=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB} (đpcm)

10. Biến đổi vế này thành vế kia, dùng quy tắc trừ chèn thêm điểm bất kì

Áp dụng quy tắc trừ chèn thêm một điểm bất kì vào một vế rồi biến đổi thành vế kia.

Có 3 bạn trình bày theo cách này: Trần Văn Tú, Vũ Ngọc Hòa và Bùi Quốc Tuấn,.

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA})+(\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}),\ \forall O

=(\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA})+(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC})

=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB} (đpcm)

Bình luận: Về ý tưởng, cách này giống cách 9 nhưng có sự khác biệt ở phương pháp chèn điểm, một đằng dùng quy tắc trừ và một đằng dùng quy tắc cộng nên căn cứ vào đơn vị kiến thức thì chúng được xem là 2 cách giải khác nhau.

11. Biến đổi hai vế thành cùng một biểu thức, dùng quy tắc cộng chèn thêm điểm bất kì

Dùng quy tắc cộng để chèn cùng một điểm bất kì vào mỗi vế của đẳng thức đã cho và thu được cùng một biểu thức.

Có 3 bạn trình bày theo cách này: Phạm Bắc Phú, Nguyễn Mạnh Đạt và Nguyễn Việt Hoàng.

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OD},\ \forall O (1)

\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OB},\ \forall O (2)

Từ (1) và (2) suy ra \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB} (đpcm)

Bình luận: Cách này giống cách 6 ở chỗ cùng chèn một điểm bất kì vào hai vế, tuy nhiên có sự khác biệt về phương pháp biến đổi, một đằng biến đổi tương đương còn một đằng biến đổi riêng từng vế nên chúng vẫn được xem là hai cách khác nhau.

12. Biến đổi hai vế thành cùng một biểu thức, dùng quy tắc trừ chèn thêm điểm bất kì

Áp dụng quy tắc trừ để chèn cùng một điểm vào mỗi vế của đẳng thức đã cho và thu được cùng một biểu thức.

Có 3 bạn trình bày theo cách này: Phạm Bắc Phú, Vũ Ngọc Hòa và Vũ Ngọc Ánh.

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC},\ \forall O (1)

\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC},\ \forall O (2)

Từ (1) và (2) suy ra \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB} (đpcm)

Bình luận: Cách này và cách 11 cùng một ý tưởng, chỉ khác ở chỗ dùng quy tắc trừ thay vì quy tắc cộng.



Th9 23, 2013Thapsang.vn
Bài hay?Viết bình luận

Share

Mời bạn đón đọc các bài viết tiếp theo bằng cách đăng kí nhận bài viết mới qua email hoặc like fanpage Thapsang.vn để nhận được thông báo khi có cập nhật mới.
Xem tiếpCác lời giải tiêu biểu của cuộc thi giải toán vectơ (P2) →← Thư cảm ơn của Ban tổ chức cuộc thi

Có thể bạn muốn xem

Công bố toàn văn các bài dự thi "Cuộc thi giải toán vectơ bằng nhiều cách"
Hỏi đáp về cuộc thi giải toán vectơ bằng nhiều cách
Công bố giải thưởng và trao giải
Các lời giải tiêu biểu của cuộc thi giải toán vectơ (P2)
Trang 1 trên 11
Thư cảm ơn của Ban tổ chức cuộc thiCác lời giải tiêu biểu của cuộc thi giải toán vectơ (P2)
Comments: 2
  1. Vu ngoc Hoa
    6 years ago

    Khi nào mới có bài thi mới vậy BTC? Tôi đã giới thiệu với anh em đồng nghiệp trong này ! Chào quý Thầy. Mong kì thi thứ hai sẽ thành công hơn nữa ! Kính chào

    ReplyCancel
    • thapsang.vn
      6 years ago

      Chào bạn,

      Cuộc thi tiếp theo dự kiến vào đầu tháng 03/2014. Rất hoan nghênh bạn và các đồng nghiệp của mình tham gia.

      ReplyCancel

Trả lời Hủy

Thapsang.vn

Chào bạn, tôi lập ra trang web này để thỏa mãn sở thích ghi chép, đồng thời chia sẻ những thông tin, kiến thức bổ ích mà tôi biết về dạy và học Toán THPT, văn hóa, giáo dục và công nghệ. Tôi hi vọng bài viết này có ích cho bạn và mong nhận được nhiều phản hồi của bạn. Cảm ơn bạn đã đọc bài viết!

6 years ago 2 Comments Thi giải toán vectơ1,823
Cho người mới đến
  • Cách tính logarit (3)
  • Cuộc thi giải toán vectơ bằng nhiều cách (12)
  • Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (3)
  • Sai lầm thường gặp (5)
  • So sánh đề thi năm 2013 với 2012 (4)
  • Thi THPT Quốc Gia 2019 (7)
Bài viết gần đây
  • Đánh dấu cú pháp mã nguồn cho văn bản MS Word và WPS Writer 10/10/2019
  • Cách tạo, chia sẻ và tải file lên thư mục trên OneDrive 05/10/2019
  • Dùng gmail để nhận chuyển tiếp và gửi email từ địa chỉ khác 03/10/2019
Cập nhật gần đây
  • Ảnh: Internet
    Về từ "Cá tính" trong mục tiêu của Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 12/09/2018
  • Biều đồ tỉ lệ khối A1 (Click để xem ảnh lớn, 6000x3000 px)
    Tỉ lệ thí sinh đạt 27 điểm trở lên trong 3 năm thi THPT Quốc Gia 2016 - 2018 09/08/2018
  • Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
    Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai 08/08/2018
Bình luận gần đây
  • Trần Quyết trong Cách tạo phổ điểm thi
  • Thapsang.vn trong Giai thừa lớn chứa giai thừa bé và ứng dụng
  • Trung Nguyễn trong Giai thừa lớn chứa giai thừa bé và ứng dụng
  • Hồng Na trong Câu 2 – giải phương trình lượng giác, năm nay dễ hơn năm ngoái
Chuyên mục
  • Công nghệ (15)
  • Dạy và học toán (34)
  • Giáo dục (17)
  • Làm toán (13)
  • Nghiệp vụ sư phạm (4)
  • Phần mềm toán học (5)
  • Thi giải toán vectơ (12)
  • Tin học văn phòng (10)
Tags
Lớp 12MS WordKhẩu quyếtCách phân tíchThi THPT Quốc Gia 2019MS Word 2010Lớp 11LogaritSai lầm thường gặpTình huống có vấn đềMôn ToánKhối APhương trình mũGTLNGTNNLũy thừaQuy tắc tính logaritCách gõ công thức toánTại saoThi THPT Quốc Gia 2018Phổ điểm thiLuyện thi Đại học - Cao đẳngDesignSố tổ hợpTop điểm 10SMASCách vẽ hìnhMục tiêu giáo dụcLogarit hóaKỹ thuật mở bàiGợi động cơDẫn nhậpCách vào bàiChromeMicrosoft ExcelMicrosoft MathematicsCách tính nhẩmCách vận dụngCách nhớ các công thức toán họcLớp 10Lớp 9Chứng minh bất đẳng thứcHàm số đơn điệuGVCNOffice 365
Tra cứu
About

Thapsang.vn – một blog ghi chép các suy nghĩ, kinh nghiệm của tác giả về dạy và học toán, làm toán THPT, văn hóa, giáo dục và công nghệ.

Tất cả nội dung trên Thapsang.vn đều thuộc sở hữu của tác giả. Mọi hoạt động đăng tải, tái bản, sao chép một phần hay toàn bộ bài viết, hình ảnh, video,… mà không có sự đồng ý của Thapsang bằng văn bản đều là bất hợp pháp.

Xem chi tiết.

Bài nhiều bình luận
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
206 Comments
Phát wifi từ Laptop Windows 7
89 Comments
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho (Phần 2)
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho (Phần 2)
45 Comments
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
43 Comments
Hỏi đáp: Cách tính một logarit theo các logarit đã cho
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho
43 Comments
Bài nhiều người đọc
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
158,726 views
Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
97,159 views
Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
94,905 views
Hỏi đáp: Cách tính một logarit theo các logarit đã cho
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho
91,571 views
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
81,364 views
Nhận tin qua email

Đăng ký nhận bản tin của chúng tôi để nhận tin tức và sự kiện mới nhất.

follow us
Lời hay ý đẹp

Genius is one percent inspiration, ninety-nine percent perspiration.

— Thomas Alva Edison
2012 - 2019 © Thapsang.vn