Thapsang.vn

  • Trang chủ
  • Công nghệ
    • Phần mềm toán học
    • Tin học văn phòng
  • Giáo dục
    • Dạy và học toán
    • Nghiệp vụ sư phạm
    • Thi vectơ
      • Thông tin chi tiết
        • Thể lệ cuộc thi
        • Danh sách bài dự thi
        • Tài trợ cuộc thi
        • Quảng bá cuộc thi
        • Hỏi đáp về cuộc thi
      • Công tác chấm
        • Ngày chấm đầu tiên
        • Kết quả chấm
      • Công bố giải thưởng
      • Hình ảnh buổi lễ trao giải
      • Thư cảm ơn
        • của người giành Giải Nhất
        • của Ban tổ chức
      • Các lời giải tiêu biểu
    • Làm toán
  • Thư viện
  • Giới thiệu
    • Hợp tác
    • Liên hệ
  • Tải xuống
  • Sitemap
Home » Dạy và học toán » Sai lầm thường gặp » Một số sai lầm thường gặp khi giải toán và cách sửa (p3)

Một số sai lầm thường gặp khi giải toán và cách sửa (p3)

Khi mới làm quen với phương pháp ứng dụng đạo hàm để xét chiều biến thiên của hàm số, học sinh dễ mắc sai lầm khi áp dụng máy móc “quy tắc đan dấu”1 để xét dấu đạo hàm. Dưới đây là một ví dụ.

  1. Đề bài
  2. Sai ở đâu?
  3. Tại sao sai?
  4. Sửa như thế nào
  5. Bình luận

1. Đề bài

Ví dụ: Xét chiều biến thiên của hàm số y=x^4-6x^2+8x+1

Lời giải

* Tập xác định: D=\mathbb{R}

* Ta có: y'= 4x^3 - 12x + 8; y'=0 \Leftrightarrow x_1 = -2, x_2 = 1 (Giải phương trình này là việc của … máy tính 😀 )

* Bảng biến thiên

Ap-dung-may-moc-quy-tac-dan-dau-1

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;1) và đồng biến trên các khoảng (-\infty;-2) và (1;+\infty)

2. Sai lầm ở đâu?

Sai ở dấu của đạo hàm y', trên khoảng (-2;1) thì y' phải mang dấu dương và trên khoảng (-\infty;-2) thì y' phải mang dấu âm. Không tin thì thử lại cho chắc 😀 , thay x=0 vào y' thì y'(0)=8>0 do đó y'>0 trên khoảng (-2;1).

3. Tại sao sai?

Đây là một bài toán đã có phương pháp giải và học sinh rất thành thục cách giải nên giải rất nhanh. Nhưng chính việc giải rất nhanh2 này khiến học sinh không chú ý rằng phương trình y'=0 có nghiệm đặc biệt và cứ áp dụng “Quy tắc đan dấu” như các trường hợp thông thường nên điền sai dấu của y'.

Cụ thể, vì bậc của y' là 3 trong khi phương trình y'=0 lại chỉ có 2 nghiệm nên chứng tỏ 1 trong hai nghiệm là nghiệm bội chẵn. Do đó dấu của y' sẽ không tuân theo quy tắc đan dấu.

4. Sửa như thế nào?

Sau khi giải phương trình y'=0 có thể điền dấu cho y' theo một trong các cách sau:

Cách 1: Xét dấu từng khoảng một, bằng cách chọn một giá trị phù hợp trong khoảng đó rồi tính y' và kết luận dấu của y' trong khoảng đó. (Cách này mất công bấm máy một tí, nhưng lợi hại nhất đấy :mrgreen: )

Ví dụ với bài toán trên, trong khoảng (-\infty; -2) ta chọn x=-3, trong khoảng (-2;1) ta chọn x=0 và trong khoảng (1;+\infty) ta chọn x=2

Cách 2: Đưa y' về dạng tích từ đó đánh giá dấu của nó hoặc áp dụng chú ý về dấu cho nghiệm bội.

Ví dụ với bài toán trên, ta có thể đưa y' về dạng tích: y'=4(x-1)^2(x+2). Do 4(x-1)^2\ge 0,\forall x nên dấu của y' là dấu của x+2, từ đó có lời giải đúng như sau

* Tập xác định: D=\mathbb{R}

* Ta có: y'= 4x^3 - 12x + 8; y'=0 \Leftrightarrow x_1 = -2, x_2 = 1

* Bảng biến thiên

Ap-dung-can-than-quy-tac-dan-dau

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (-\infty;-2) và đồng biến trên khoảng (-2;+\infty)

5. Bình luận

* Học sinh cũng có thể điền sai dấu của y' như sau:

Ap-dung-may-moc-quy-tac-dan-dau-2

* Nếu gặp trường hợp y' là đa thức và số nghiệm của phương trình y'=0 thấp hơn số bậc của y' thì ta cần cẩn thận khi điền dấu của y'.

* Nếu y' không là đa thức mà lại có chứa x trong căn thức thì làm thế nào để xét dấu của y'? Chẳng hạn, xét chiều biến thiên của hàm số sau: y=\sqrt{x+\sqrt{x^2-x+1}}



Th8 28, 2014Thapsang.vn
Bài hay?Viết bình luận

Share
Xem tiếp bài có từ khóa

  • Sai lầm thường gặp
  • Lớp 12

Mời bạn đón đọc các bài viết tiếp theo bằng cách đăng kí nhận bài viết mới qua email hoặc like fanpage Thapsang.vn để nhận được thông báo khi có cập nhật mới.

Có thể bạn muốn xem

Một số sai lầm thường gặp khi giải toán và cách sửa (p2)

Một số sai lầm thường gặp khi giải toán và cách sửa

  1. Nếu bạn chưa biết quy tắc này thì bạn có thể Google để tìm hiểu [↩]
  2. Đặc biệt, sẽ càng nhanh hơn nếu học sinh sử dụng máy tính để giải phương trình y’=0, rồi nhanh chóng điền dấu của y’ theo quy tắc đan dấu và lập bảng biến thiên [↩]
Trang 1 trên 11
Trình duyệt android không dàn văn bản trang webCải tiến cách tổ chức kiểm tra miệng truyền thống
Comments: 6
  1. Nghia Pham
    10 years ago

    Em thấy bác nói nhầm nên đọc đến chỗ y' biết là sai. Đa số hs sẽ bị nhầm

    ReplyCancel
  2. Nguyễn Thế Phúc
    10 years ago

    Ừ, với học sinh làm quen lần đầu hoặc mới học thì rất hay nhầm nên anh mới viết. 🙂 Thực tế, năm nào anh dạy cũng gặp một số cháu nhầm kiểu này, từ học sinh yếu đến khá.

    ReplyCancel
  3. Đăng Tạ
    10 years ago

    nên lưu ý học sinh ở chỗ nghiệm kép

    ReplyCancel
  4. Nguyen Duy
    10 years ago

    mình hay dạy học sinh với các hàm phức tạp thì nên thay số trong từng khoảng là tốt nhất (Kết hợp với kỹ năng bấm máy 1 lần 1 biểu thức là có thể tình được giá trị y' tại điểm bất kỳ, không tốn thời gian ), còn việc phân tích y' rất hay nhưng với nhiều học sinh không khá giỏi thì thường lúng túng và mất nhiều thời gian hơn

    ReplyCancel
  5. Nguyễn Thế Phúc
    10 years ago

    Hì, không viết cách nào dùng cho đối tượng nào thì ông sẽ bình luận để bổ sung. Còn nếu tôi viết tỉ mỉ hết cả ý đó thì chắc chắn ông chỉ like thôi phải không phỏng? 😀

    ReplyCancel
  6. nhi nguyen
    10 years ago

    rất hay em cũng đã từng sai như vậy

    ReplyCancel

Để lại một bình luận Hủy

Thapsang.vn

Chào bạn, Thapsang.vn – nơi chia sẻ các thông tin, kiến thức bổ ích về giáo dục và công nghệ, hoạt động từ 10/2012 đến nay. Hi vọng bài viết này có ích cho bạn và mong nhận được nhiều phản hồi của bạn. Cảm ơn bạn đã đọc bài viết!

10 years ago 6 Comments Sai lầm thường gặpSai lầm thường gặp, Lớp 124,540
Series nổi bật
  • _Tool for Teaching Logbook
  • _Tool for Google Admin
  • _Tool for Google Forms 1905
  • Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
  • Cách tính logarit
  • Cuộc thi giải toán vectơ bằng nhiều cách
Bài viết gần đây
  • Bảo vệ: Các hành vi, biểu hiện cụ thể của phẩm chất Chăm chỉ 29/11/2023
  • Chương trình trải nghiệm vùng mù của lái xe ô tô hạng nhỏ 23/05/2023
  • 3 cách đính kèm file trong gmail 23/04/2023
Bình luận gần đây
  • Khách trong Cách tính nhẩm số tổ hợp
  • Vũ trong Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
  • An trong Tính chất của ba số hạng liên tiếp trong một cấp số
  • Khách trong Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
Chuyên mục
  • Công nghệ (27)
  • Dạy và học toán (31)
  • Giáo dục (14)
  • Google Workspace (13)
  • Làm toán (13)
  • Lập trình (2)
  • Nghiệp vụ sư phạm (4)
  • Phần mềm toán học (5)
  • Sai lầm thường gặp (3)
  • Thi giải toán vectơ (12)
  • Thi THPT Quốc Gia 2019 (7)
  • Thi vào 10 (2)
  • Tin học văn phòng (13)
  • Tool for Google Admin (3)
  • Tool for Google Forms 1905 (3)
Tags
Lớp 12Google Apps ScriptMS WordThi THPT Quốc Gia 2019Khẩu quyếtMS Word 2010Cách phân tíchTình huống có vấn đềLớp 11LogaritSai lầm thường gặpChuyển đổi sốChromePhổ điểm thiSo sánh đề thi 2013 với 2012Môn ToánGmailKhối AGoogle classroomSMASGgAdmin1Lũy thừawindowsQuy tắc tính logaritLuyện thi Đại học - Cao đẳngPhương trình mũGTLNShutdown TimerGTNNThi THPT Quốc Gia 2018Tại saoCách gõ công thức toánKỹ thuật mở bàiCách vào bàiDẫn nhậpGợi động cơMục tiêu giáo dụcGVCNTop điểm 10Microsoft MathematicsCách vẽ hìnhMicrosoft ExcelOffice 365Cách tính nhẩmGoogle forms
Tra cứu
Quyên góp

Thapsang.vn cần sự ủng hộ của bạn để hoạt động. Cảm ơn bạn!

About

Thapsang.vn – trang web về giáo dục và công nghệ.

Tất cả nội dung trên Thapsang.vn đều thuộc sở hữu của tác giả. Mọi hoạt động đăng tải, tái bản, sao chép một phần hay toàn bộ bài viết, hình ảnh, video,… mà không có sự đồng ý của Thapsang bằng văn bản đều là bất hợp pháp.

Xem chi tiết.

Bài nhiều bình luận
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
208 Comments
Phát wifi từ Laptop Windows 7
89 Comments
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho (Phần 2)
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho (Phần 2)
46 Comments
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
45 Comments
Hỏi đáp: Cách tính một logarit theo các logarit đã cho
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho
45 Comments
Bài nhiều người đọc
Từ trục tung, trục hoành đến tung và hoành
Từ trục tung, trục hoành đến tung và hoành
217,202 views
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
189,456 views
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
185,739 views
Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
142,661 views
Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
119,559 views
Nhận tin qua email

Đăng ký nhận bản tin của chúng tôi để nhận tin tức và sự kiện mới nhất.

follow us
Lời hay ý đẹp

Read 500 pages like this every day. That’s how knowledge works. It builds up, like compound interest. All of you can do it, but I guarantee not many of you will do it.

— Warren Buffett
2012 © Thapsang.vn