Khi mới làm quen với phương pháp ứng dụng đạo hàm để xét chiều biến thiên của hàm số, học sinh dễ mắc sai lầm khi áp dụng máy móc “quy tắc đan dấu” [1] để xét dấu đạo hàm. Dưới đây là một ví dụ.
1. Đề bài
Ví dụ: Xét chiều biến thiên của hàm số 
Lời giải
* Tập xác định: 
* Ta có: 
(Giải phương trình này là việc của … máy tính 😀 )
* Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 
và đồng biến trên các khoảng 
và 
2. Sai lầm ở đâu?
Sai ở dấu của đạo hàm 
, trên khoảng thì phải mang dấu dương và trên khoảng thì phải mang dấu âm. Không tin thì thử lại cho chắc 😀 , thay 
vào thì 
do đó 
trên khoảng .
3. Tại sao sai?
Đây là một bài toán đã có phương pháp giải và học sinh rất thành thục cách giải nên giải rất nhanh. Nhưng chính việc giải rất nhanh [2] này khiến học sinh không chú ý rằng phương trình 
có nghiệm đặc biệt và cứ áp dụng “Quy tắc đan dấu” như các trường hợp thông thường nên điền sai dấu của .
Cụ thể, vì bậc của là 3 trong khi phương trình lại chỉ có 2 nghiệm nên chứng tỏ 1 trong hai nghiệm là nghiệm bội chẵn. Do đó dấu của sẽ không tuân theo quy tắc đan dấu.
4. Sửa như thế nào?
Sau khi giải phương trình có thể điền dấu cho theo một trong các cách sau:
Cách 1: Xét dấu từng khoảng một, bằng cách chọn một giá trị phù hợp trong khoảng đó rồi tính và kết luận dấu của trong khoảng đó. (Cách này mất công bấm máy một tí, nhưng lợi hại nhất đấy 
)
Ví dụ với bài toán trên, trong khoảng 
ta chọn 
, trong khoảng ta chọn và trong khoảng ta chọn 
Cách 2: Đưa về dạng tích từ đó đánh giá dấu của nó hoặc áp dụng chú ý về dấu cho nghiệm bội.
Ví dụ với bài toán trên, ta có thể đưa về dạng tích: 
. Do 
nên dấu của là dấu của 
, từ đó có lời giải đúng như sau
* Tập xác định:
* Ta có:
* Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng 
5. Bình luận
* Học sinh cũng có thể điền sai dấu của như sau:
* Nếu gặp trường hợp là đa thức và số nghiệm của phương trình thấp hơn số bậc của thì ta cần cẩn thận khi điền dấu của .
* Nếu không là đa thức mà lại có chứa 
trong căn thức thì làm thế nào để xét dấu của ? Chẳng hạn, xét chiều biến thiên của hàm số sau: 
Chú thích
- Nếu bạn chưa biết quy tắc này thì bạn có thể Google để tìm hiểu [↩]
- Đặc biệt, sẽ càng nhanh hơn nếu học sinh sử dụng máy tính để giải phương trình y’=0, rồi nhanh chóng điền dấu của y’ theo quy tắc đan dấu và lập bảng biến thiên [↩]
Em thấy bác nói nhầm nên đọc đến chỗ y' biết là sai. Đa số hs sẽ bị nhầm
Ừ, với học sinh làm quen lần đầu hoặc mới học thì rất hay nhầm nên anh mới viết. 🙂 Thực tế, năm nào anh dạy cũng gặp một số cháu nhầm kiểu này, từ học sinh yếu đến khá.
nên lưu ý học sinh ở chỗ nghiệm kép
mình hay dạy học sinh với các hàm phức tạp thì nên thay số trong từng khoảng là tốt nhất (Kết hợp với kỹ năng bấm máy 1 lần 1 biểu thức là có thể tình được giá trị y' tại điểm bất kỳ, không tốn thời gian ), còn việc phân tích y' rất hay nhưng với nhiều học sinh không khá giỏi thì thường lúng túng và mất nhiều thời gian hơn
Hì, không viết cách nào dùng cho đối tượng nào thì ông sẽ bình luận để bổ sung. Còn nếu tôi viết tỉ mỉ hết cả ý đó thì chắc chắn ông chỉ like thôi phải không phỏng? 😀
rất hay em cũng đã từng sai như vậy