Loạt bài viết chia sẻ một số sai lầm thường gặp và cách sửa trong quá trình dạy và học toán. Các sai lầm có thể chia làm nhiều loại1, bài viết chỉ đề cập đến các tình huống lời giải có sai lầm về kiến thức.
Để tiện theo dõi và trao đổi, mỗi ví dụ sẽ được trình bày theo bố cục: 1) Lời giải chứa sai lầm; 2) Phân tích sai ở đâu, nguyên nhân; 3) Cách sửa sai
Ví dụ 1.
Ví dụ. 2 Trong không gian với hệ tọa độ 
cho mặt phẳng 
và đường thẳng 
. Tìm tọa độ giao điểm 
của 
và 
.
Lời giải
* Đường thẳng có phương trình tham số 
* Tọa độ của M là nghiệm của hệ 
* 
* Suy ra 
là điểm cần tìm
Sai ở đâu?
* Sai ở chỗ: Lời giải viết rằng “Tọa độ điểm là nghiệm của hệ (*)”3 nhưng khi thay tọa độ của tìm được vào hệ (*) thì các phương trình thứ 2, 3 và 4 chưa được thỏa mãn. Cụ thể:
![\[\begin{cases}(1)+(-3)+(0)+2 = 0\ (\mbox{tm}) \\ 1 = 3+2t\ (\mbox{tm} \ ?) \\ -3 = -2+t\ (\mbox{tm} \ ?) \\ 0 = -1 -t\ (\mbox{tm} \ ?)\end{cases}\]](https://thapsang.vn/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-73c32f0d7555af13c9cec12853a7e687_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Do đó không thể nói tọa độ của là nghiệm của hệ (*) được!
* Có một cách giải thích khác, bởi bạn Duc Dac Nguyen:
Không chính xác ở chỗ trong hệ được thành lập, thì vai trò
là 1 ẩn. Thế thì hệ có 4 ẩn. Nghiệm của hệ là bộ 4 ẩn
nên không dùng chữ “tọa độ
Sửa như thế nào?
* Chỉ cần sửa lại dòng 2 thành “Tọa độ của thỏa mãn hệ …” (Thay 3 từ “là nghiệm của” bằng 2 từ “thỏa mãn” là đã khác nhau: một SAI, một ĐÚNG. Nguy hiểm nhờ 😀 , nhớ đừng sai nhé!)
* Cách sửa này vẫn còn đang cần thảo luận thêm, mời bạn cùng tham gia chính xác hóa vấn đề này. Hãy ghi ý kiến của bạn vào hộp bình luận phía dưới.
* Bạn có thể trình bày lời giải theo cách khác, như phần bình luận dưới đây
Bình luận
* Tìm giao điểm của một đường thẳng với một mặt phẳng là một kĩ năng rất rất tối thiểu mà mọi học sinh lớp 12 nào cũng phải thực hiện được.
* Phần lớn các bài toán hình học tọa độ trong không gian đều quy về bài toán tìm giao điểm của đường thẳng với một mặt phẳng. Chẳng hạn như: Tìm tọa độ hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng; Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng với mặt cầu; …
* Bạn có thể trình bày lời giải bài toán trên theo cách sau đây4 thì vừa ngắn gọn, rõ ý mà lại tránh sai lầm đáng tiếc có thể xảy ra:
*
*
* Suy ra
- Như sai về kí hiệu, quy ước; sai về tính toán; sai về lập luận logic; sai về kiến thức; … [↩]
- Ví dụ này dành cho các bạn học lớp 12 trở lên [↩]
- Một bộ số là nghiệm của hệ khi và chỉ khi bộ số đó thỏa mãn TẤT CẢ các phương trình của hệ [↩]
- Người ta thường gọi nó là “Kỹ thuật tham số hóa tọa độ một điểm” [↩]
