Thapsang.vn

  • Trang chủ
  • Công nghệ
    • Phần mềm toán học
    • Tin học văn phòng
  • Giáo dục
    • Dạy và học toán
    • Nghiệp vụ sư phạm
    • Thi vectơ
      • Thông tin chi tiết
        • Thể lệ cuộc thi
        • Danh sách bài dự thi
        • Tài trợ cuộc thi
        • Quảng bá cuộc thi
        • Hỏi đáp về cuộc thi
      • Công tác chấm
        • Ngày chấm đầu tiên
        • Kết quả chấm
      • Công bố giải thưởng
      • Hình ảnh buổi lễ trao giải
      • Thư cảm ơn
        • của người giành Giải Nhất
        • của Ban tổ chức
      • Các lời giải tiêu biểu
    • Làm toán
  • Thư viện
  • Giới thiệu
    • Hợp tác
    • Liên hệ
  • Tải xuống
  • Sitemap
Home » Dạy và học toán » Nhánh vô cực nhưng bị cụt

Nhánh vô cực nhưng bị cụt

“Nhánh vô cực nhưng bị cụt” – đó là một trong các lỗi hay gặp ở các học sinh lớp 12 khi mới học về chủ đề “Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba”. Tại sao lại có hiện tượng này, nguyên do từ đâu, có cách nào giúp học sinh không tái lỗi này? Bài viết chia sẻ một vài kinh nghiệm thực tế.

1. Hiện tượng này như thế nào?

Hiện tượng này thường xảy ra khi học sinh mới làm quen với bài toán vẽ đồ thị của hàm số bậc ba. Chẳng hạn, khi giải bài toán “Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x^3-3x^2”, một học sinh đã vẽ đồ thị của hàm số đó như hình dưới đây:

Nhánh vô cực nhưng bị cụt

Đồ thị mà học sinh đã vẽ có gì đặc biệt? Với đề bài như vậy, là giáo viên, chắc bạn sẽ nhận ra ngay vấn đề, đúng vậy, một nhánh vô cực của đồ thị đã bị “cụt ngủn”, nó chưa vượt qua điểm cực tiểu của đồ thị.

2. Nguyên tắc vẽ nhánh vô cực

Chắc hẳn lời giải của học sinh này khiến bạn có một chút không vui, vì khi giảng ở tiết lý thuyết bạn đã lưu ý, thậm chí là nhấn mạnh, học sinh rằng: “Nhớ vẽ nhánh vô cực kéo dài qua điểm cực trị (nếu có) của đồ thị một chút”. Và bạn cũng đã giải thích cơ sở của việc vẽ như vậy.

Về nguyên tắc, lý thuyết, khi x dần tới âm vô cực thì nhánh vô cực tương ứng của đồ thị hàm số trên sẽ tiến dần tới âm vô cực. Tức nó sẽ “vượt quá” điểm cực tiểu kia của đồ thị rất nhiều. Trong thực hành, chúng ta “chấp nhận” mức độ tối thiểu là vẽ phải các nhánh vô cực vượt quá điểm cực trị (nếu có) của đồ thị hàm số là được. Chứ lấy đâu ra giấy mà vẽ tới “vô cực”. 😀

Nhưng tại sao học sinh vẫn mắc lỗi? Dù bạn đã giải thích rõ cơ sở của nguyên tắc vẽ như vậy.

3. Nguyên nhân

Nguyên nhân có thể là do học sinh “lơ đãng” không nghe giáo viên lưu ý, cũng có thể là nghe nhưng quên, cũng có thể là biết nhưng ẩu thả,… Nhưng thực tế giảng dạy cho thấy, dù bạn có nhắc lại khi học sinh quên thì tình huống vẫn có thể lặp lại sau một thời gian nào đó. Vậy nguyên nhân sâu xa, thực sự của hiện tượng này là gì? Tác giả cho rằng, nó nằm ở việc học sinh không nhận thức được tầm quan trọng của việc vẽ đúng “nguyên tắc”.

4. Biện pháp

Làm thế nào để học sinh không tái lỗi này? Ngoài việc làm mẫu chuẩn xác, lưu ý và nhấn mạnh khi dạy vẽ thì giáo viên nên làm cho học sinh thấy được, đâu là hình vẽ đúng nguyên tắc, là chuẩn và đâu là sai. Hậu quả sẽ ra sao nếu vẽ sai?

a) Hình vẽ đúng, hình vẽ sai

Chẳng hạn, trong tình huống trên, chúng ta có thể cho học sinh quan sát hình ảnh sau:

Nhánh vô cực như bị cụt

Và đặt câu hỏi “Căn cứ vào giới hạn của hàm số khi x dần tới âm vô cực thì hình vẽ nào đúng? Tại sao?” Học sinh sẽ dễ dàng nhận ra đồ thị của hình 1 và hình 2 là sai còn hình 3 là chính xác.

b) Hậu quả nếu vẽ sai

Tuy nhiên, biện pháp trên mới chỉ dừng ở mức làm học sinh “Hiểu thế nào là vẽ đúng, vẽ sai”. Để học sinh nhận thức sâu sắc hơn tầm quan trọng của việc phải vẽ đúng, giáo viên cần thiết kế ra những tình huống mà “Nếu học sinh vẽ sai, đáp số của bài toán sẽ sai”. Nói rộng hơn “Nếu anh làm sai, anh sẽ lãnh hậu quả”. (Có vẻ hơi nghiêm trọng 😀 )

Chẳng hạn, cho học sinh phân tích tình huống sau:

Chuyện gì sẽ xảy ra nếu một bạn vẽ đồ thị của hàm số y=x^3-3x^2 như hình 1 ở trên và dựa vào đồ thị đó để giải bài toán “Tìm m để phương trình x^3-3x^2=m có nghiệm duy nhất.”.

Qua đó học sinh sẽ nhận thức sâu sắc hơn tầm quan trọng của việc vẽ đúng nhánh vô cực, là phải “vẽ quá điểm cực trị (nếu có)”.

5. Bình luận

* Mặc dù việc giảng dạy chủ đề khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trong trường phổ thông giờ đây không còn quá chú trọng kỹ năng vẽ đồ thị của hàm số. Tuy nhiên, việc tìm hiểu, phân tích và sửa chữa các sai lầm về kỹ năng vẽ đồ thị cho học sinh không chỉ đem lại giá trị về kiến thức, kỹ năng mà còn là những bài học mang tính giáo dục về thái độ làm việc và học tập.

* Những sai lầm như tình huống trên suy cho cùng đều bắt nguồn từ thái độ không “tuân thủ nguyên tắc, quy luật”. Thái độ – một trong các mục tiêu mà người học phải nỗ lực để đạt được trong bất cứ bài học, giờ học nào và ở góc độ nào đó mục tiêu này còn quan trọng hơn cả mục tiêu kiến thức, kỹ năng. Kiến thức, kỹ năng cho bạn hiểu biết và hoàn thành công việc. Thái độ cho bạn thành công.

* Nếu bạn có những biện pháp khác hay ý kiến khác về bài viết, xin hãy chia sẻ nó vào hộp bình luận phía dưới. Cảm ơn bạn!

“ "Thái độ làm việc mới là yếu tố tiên quyết dẫn tới thành công trong công việc chứ không phải là mức độ thông minh." ”
— Carol Dweck (Đại học Stanford)


Th10 15, 2017Thapsang.vn
Bài hay?Viết bình luận

Share
Xem tiếp bài có từ khóa

  • Đồ thị hàm số bậc ba
  • Nhánh vô cực
  • Lớp 12
  • Cách vẽ hình

Mời bạn đón đọc các bài viết tiếp theo bằng cách đăng kí nhận bài viết mới qua email hoặc like fanpage Thapsang.vn để nhận được thông báo khi có cập nhật mới.

Có thể bạn muốn xem

Tại sao lũy thừa với số mũ 0 lại bằng 1?

Tìm nguyên hàm bằng cách phân tích nghịch đảo của một tích thành tổng các nghịch đảo

Quy tắc xét dấu logarit và ứng dụng

Từ trục tung, trục hoành đến tung và hoành

Trang 1 trên 11
Tại sao nên vẽ đường cao của hình chóp theo phương thẳng đứng?"Biết cách làm gì đó" - là mục tiêu kỹ năng hay mục tiêu kiến thức?

Để lại một bình luận Hủy

Thapsang.vn

Chào bạn, Thapsang.vn – nơi chia sẻ các thông tin, kiến thức bổ ích về giáo dục và công nghệ, hoạt động từ 10/2012 đến nay. Hi vọng bài viết này có ích cho bạn và mong nhận được nhiều phản hồi của bạn. Cảm ơn bạn đã đọc bài viết!

7 years ago Dạy và học toánĐồ thị hàm số bậc ba, Nhánh vô cực, Lớp 12, Cách vẽ hình858
Series nổi bật
  • _Tool for Teaching Logbook
  • _Tool for Google Admin
  • _Tool for Google Forms 1905
  • Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
  • Cách tính logarit
  • Cuộc thi giải toán vectơ bằng nhiều cách
Bài viết gần đây
  • Bảo vệ: Các hành vi, biểu hiện cụ thể của phẩm chất Chăm chỉ 29/11/2023
  • Chương trình trải nghiệm vùng mù của lái xe ô tô hạng nhỏ 23/05/2023
  • 3 cách đính kèm file trong gmail 23/04/2023
Bình luận gần đây
  • Khách trong Cách tính nhẩm số tổ hợp
  • Vũ trong Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
  • An trong Tính chất của ba số hạng liên tiếp trong một cấp số
  • Khách trong Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
Chuyên mục
  • Công nghệ (27)
  • Dạy và học toán (31)
  • Giáo dục (14)
  • Google Workspace (13)
  • Làm toán (13)
  • Lập trình (2)
  • Nghiệp vụ sư phạm (4)
  • Phần mềm toán học (5)
  • Sai lầm thường gặp (3)
  • Thi giải toán vectơ (12)
  • Thi THPT Quốc Gia 2019 (7)
  • Thi vào 10 (2)
  • Tin học văn phòng (13)
  • Tool for Google Admin (3)
  • Tool for Google Forms 1905 (3)
Tags
Lớp 12Google Apps ScriptMS WordThi THPT Quốc Gia 2019Khẩu quyếtMS Word 2010Cách phân tíchTình huống có vấn đềLớp 11LogaritSai lầm thường gặpChuyển đổi sốChromePhổ điểm thiSo sánh đề thi 2013 với 2012Môn ToánGmailKhối AGoogle classroomSMASGgAdmin1Lũy thừawindowsQuy tắc tính logaritLuyện thi Đại học - Cao đẳngPhương trình mũGTLNShutdown TimerGTNNThi THPT Quốc Gia 2018Tại saoCách gõ công thức toánKỹ thuật mở bàiCách vào bàiDẫn nhậpGợi động cơMục tiêu giáo dụcGVCNTop điểm 10Microsoft MathematicsCách vẽ hìnhMicrosoft ExcelOffice 365Cách tính nhẩmGoogle forms
Tra cứu
Quyên góp

Thapsang.vn cần sự ủng hộ của bạn để hoạt động. Cảm ơn bạn!

About

Thapsang.vn – trang web về giáo dục và công nghệ.

Tất cả nội dung trên Thapsang.vn đều thuộc sở hữu của tác giả. Mọi hoạt động đăng tải, tái bản, sao chép một phần hay toàn bộ bài viết, hình ảnh, video,… mà không có sự đồng ý của Thapsang bằng văn bản đều là bất hợp pháp.

Xem chi tiết.

Bài nhiều bình luận
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
208 Comments
Phát wifi từ Laptop Windows 7
89 Comments
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho (Phần 2)
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho (Phần 2)
46 Comments
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
45 Comments
Hỏi đáp: Cách tính một logarit theo các logarit đã cho
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho
45 Comments
Bài nhiều người đọc
Từ trục tung, trục hoành đến tung và hoành
Từ trục tung, trục hoành đến tung và hoành
217,199 views
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
189,456 views
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
185,735 views
Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
142,660 views
Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
119,559 views
Nhận tin qua email

Đăng ký nhận bản tin của chúng tôi để nhận tin tức và sự kiện mới nhất.

follow us
Lời hay ý đẹp

The mediocre teacher tells. The good teacher explains. The superior teacher demonstrates. The great teacher inspires.

— William Arthur Ward
2012 © Thapsang.vn