Thapsang.vn

  • Trang chủ
  • Công nghệ
    • Phần mềm toán học
    • Tin học văn phòng
  • Giáo dục
    • Dạy và học toán
    • Nghiệp vụ sư phạm
    • Thi vectơ
      • Thông tin chi tiết
        • Thể lệ cuộc thi
        • Danh sách bài dự thi
        • Tài trợ cuộc thi
        • Quảng bá cuộc thi
        • Hỏi đáp về cuộc thi
      • Công tác chấm
        • Ngày chấm đầu tiên
        • Kết quả chấm
      • Công bố giải thưởng
      • Hình ảnh buổi lễ trao giải
      • Thư cảm ơn
        • của người giành Giải Nhất
        • của Ban tổ chức
      • Các lời giải tiêu biểu
    • Làm toán
  • Thư viện
  • Giới thiệu
    • Hợp tác
    • Liên hệ
  • Tải xuống
  • Sitemap
Home » Dạy và học toán » Tại sao nên vẽ đường cao của hình chóp theo phương thẳng đứng?

Tại sao nên vẽ đường cao của hình chóp theo phương thẳng đứng?

Khi nhìn các hình chóp trong SGK, bạn có thắc mắc tại sao người ta thường vẽ đường cao của hình chóp theo phương thẳng đứng? Không chỉ SGK, các thầy giáo/cô giáo cũng thường vẽ như thế. Có cơ sở nào không cho việc vẽ như vậy?

Tại sao nên vẽ đường cao của hình chóp theo phương thẳng đứng?

Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy1

Tác giả chưa từng thấy ai, tài liệu nào, lý giải về vấn đề này. Bài viết này tác giả đưa ra kiến giải của mình từ đó rút ra một vài kết quả cho việc dạy và học. Theo tác giả có cả cơ sở lý thuyết và cơ sở thực tế cho việc vẽ như thế.

  1. Cơ sở lý thuyết
  2. Cơ sở thực tế
  3. Tình huống cơ bản
  4. Kết luận
  5. Dạy và học

1. Cơ sở lý thuyết

Chúng ta biết rằng đường cao của hình chóp là đoạn thẳng nối đỉnh của nó với hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt đáy2, hiển nhiên đường cao luôn vuông góc với mặt đáy. Mặt khác, có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.3

Như vậy, trong vô số các đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp tới mặt đáy thì chỉ có 1 và chỉ 1 đoạn thẳng vuông góc với mặt đáy mà thôi và đó chính là đường cao.

2. Cơ sở thực tế

Thực tế, khi dựng một đoạn thẳng nối một điểm nằm ngoài mặt phẳng tới mặt phẳng này thì đoạn thẳng đó chỉ có thể rơi vào 1 trong 2 trường hợp: hoặc “nghiêng nghiêng” so với mặt đáy, hoặc “thẳng đứng” so với mặt đáy. Hơn nữa, trong vố số đoạn thẳng đó, chỉ có 1 đoạn thẳng “thẳng đứng” so với mặt đáy.

Trên cơ sở lý thuyết và thực tế đó, chúng ta xét tình huống sau đây.

3. Tình huống cơ bản

Tình huống: “Anh/chị hãy vẽ một hình chóp S.ABC, có một cạnh bên là đường cao của hình chóp và cho biết trong hình vẽ đó thì cạnh bên nào là đường cao của hình chóp?”

Theo cơ sở thực tế đã nói trên, hình vẽ của hình chóp S.ABC chỉ có thể rơi vào 1 trong 2 trường hợp sau: Hoặc cả 3 cạnh bên đều “nghiêng nghiêng” so với đáy; hoặc có 2 cạnh “nghiêng nghiêng” và cạnh còn lại “thẳng đứng” so với đáy. Cụ thể:

Trường hợp 1: Cả 3 cạnh bên đều “nghiêng nghiêng” so với đáy

Tại sao nên vẽ đường cao của hình chóp theo phương thẳng đứng?

Cả 3 cạnh bên đều “nghiêng nghiêng” so với đáy

Theo bạn, ở hình vẽ này thì cạnh bên nào là đường cao của hình chóp?

Chắc hẳn bạn sẽ trả lời “Cạnh nào chả được”. Đúng vậy, câu trả lời có thể là SA, cũng có thể SB hoặc cũng có thể là SC. Nhưng như thế là có vấn đề đấy! 😀 Tại sao lại vậy?

Trước tiên, cần khẳng định với hình vẽ như vậy thì cả 3 cạnh bên SA, SB và SC đều “nghiêng nghiêng” so với đáy, nói cách khác chúng có vai trò “ngang nhau/như nhau” so với đáy.

Khi đó, xét trường hợp SA làm ví dụ. Về lý thuyết, cho dù SA có hơi “nghiêng nghiêng/xiên xiên” so với đáy thì vẫn có thể chấp nhận SA là đường cao vì chúng ta biết rằng hình biểu diễn của một góc trong không gian không bảo toàn độ lớn của góc.

Nhưng nếu chấp nhận SA là đường cao thì dẫn đến việc cũng phải chấp nhận SB, SC là đường cao. Thật vậy, vì SB và SC cũng “nghiêng nghiêng/xiên xiên” so với đáy như SA, nên sẽ là không công bằng nếu “anh” nghiêng nghiêng thì được xem là đường cao còn “chúng tôi” cũng nghiêng nghiêng thì lại không? 😀

Tình huống thật nan giải, đường cao thì chỉ có một4 mà “anh” nào cũng đòi là đường cao. Phải làm sao đây?

Trong khi đó, anh “đường cao thật” than thở: Chỉ có mỗi tui là đường cao, chỉ có mỗi tui là vuông góc với đáy, những anh còn lại đều không vuông góc với đáy. Cớ sao lại vẽ tui cũng nghiêng nghiêng /xiên xiên như những anh kia. Vẽ như thế thì còn ai nhận ra tui nữa chứ! (“Em là ai giữa cuộc đời này”) 😀

Trường hợp 2: Có 2 cạnh “nghiêng nghiêng” và cạnh còn lại thẳng đứng so với đáy.

Tại sao nên vẽ đường cao của hình chóp theo phương thẳng đứng?

Có 2 cạnh “nghiêng nghiêng” và cạnh còn lại thẳng đứng so với đáy

Theo bạn, ở hình vẽ này thì cạnh bên nào là đường cao của hình chóp?

Lập luận như trường hợp 1 ở trên, trong trường hợp này cả SB và SC đều “nghiêng nghiêng” so với mặt đáy nên cả 2 cạnh đều không là đường cao của hình chóp được. Do đó, cạnh bên còn lại, cạnh bên “thẳng đứng” so với đáy, là đường cao.

Ngoài ra, trong trường hợp này chúng ta có thể khai thác tính chất “Đường cao là đoạn thẳng ngắn nhất kẻ từ đỉnh tới mặt đáy” để chỉ ra đường cao. Tuy nhiên, tính chất này không áp dụng được cho trường hợp 1.

4. Kết luận

Ở tình huống trên, chúng ta chỉ xem xét việc vẽ đường cao là cạnh bên của một hình chóp tam giác và hiển nhiên, nó cũng đúng với các loại hình chóp còn lại như chóp tứ giác, chóp ngũ giác,… và cũng đúng với cả trường hợp đường cao không phải là cạnh bên.5

Tóm lại, khi làm việc với một bài toán về hình chóp mà đường cao của nó đã xác định và phải vẽ hình thì chúng ta nên vẽ đường cao của hình chóp đó theo phương thẳng đứng.

5. Dạy và học cách vẽ đường cao của hình chóp

Trong giảng dạy, kinh nghiệm cho thấy sau khi học sinh biết cơ sở lý thuyết nói trên thì nên định hướng ngay cho học sinh cách vẽ “đường cao” của hình chóp. Nếu không định hướng ở giai đoạn này, để học sinh vẽ tự do thì sau này sửa rất mệt.

Còn nếu gặp học sinh vẽ như trường hợp 1 thì chỉ cần đặt một câu hỏi là học sinh sẽ lúng túng và nhận ra sự bất hợp lý của hình vẽ, từ đó rút ra bài học là nên vẽ đường cao theo phương thẳng đứng. Câu hỏi gì vậy?

Đó là: “Trong hình vẽ của em, cạnh bên nào là đường cao? Tại sao không phải là một trong các cạnh bên còn lại?”

Chắc chắn học sinh sẽ lúng túng. Bạn thử xem! 🙂

Nếu bạn có một kiến giải khác hay bất kỳ ý kiến nào, xin hãy chia sẻ nó vào hộp bình luận phía dưới. Cảm ơn bạn!

Thực tế có không ít người luôn vẽ đường cao theo phương thẳng đứng, nhưng lại không/chưa lý giải được tường tận tại sao phải vẽ như vậy. Mình cũng từng như thế.

“ "Cái gì ta chưa hiểu tường tận thì chưa thuộc về ta."
"What is not fully understood is not possessed."
”
— Johann Wolfgang von Goethe


Th9 22, 2017Thapsang.vn
Bài hay?Viết bình luận

Share
Xem tiếp bài có từ khóa

  • Tại sao
  • Hình chóp
  • Đường cao
  • Cách vẽ hình

Mời bạn đón đọc các bài viết tiếp theo bằng cách đăng kí nhận bài viết mới qua email hoặc like fanpage Thapsang.vn để nhận được thông báo khi có cập nhật mới.

Có thể bạn muốn xem

Quy tắc so sánh hai lũy thừa và logarit cùng cơ số

Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức (Phần 2)

Tại sao cơ số của lũy thừa với số mũ hữu tỉ phải dương?

Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác

  1. Hình 2.39; SGK Hình học 11, NXB Giáo dục, 2007; Trang 104 [↩]
  2. SGK Hình học 11, NXB Giáo dục 2007, trang 112 [↩]
  3. SGK Hình học 11, NXB Giáo dục 2007, trang 100 [↩]
  4. Theo cơ sở lý thuyết ở trên [↩]
  5. Hình vẽ đường cao của hình chóp S.ABC trong đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2012 và 2013 là ví dụ. [↩]
Trang 1 trên 11
Bật tính năng xem ảnh thu nhỏ trong thư mục trên Windows Server 2012Nhánh vô cực nhưng bị cụt

Để lại một bình luận Hủy

Thapsang.vn

Chào bạn, Thapsang.vn – nơi chia sẻ các thông tin, kiến thức bổ ích về giáo dục và công nghệ, hoạt động từ 10/2012 đến nay. Hi vọng bài viết này có ích cho bạn và mong nhận được nhiều phản hồi của bạn. Cảm ơn bạn đã đọc bài viết!

7 years ago Dạy và học toánTại sao, Hình chóp, Đường cao, Cách vẽ hình1,586
Series nổi bật
  • _Tool for Teaching Logbook
  • _Tool for Google Admin
  • _Tool for Google Forms 1905
  • Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
  • Cách tính logarit
  • Cuộc thi giải toán vectơ bằng nhiều cách
Bài viết gần đây
  • Bảo vệ: Các hành vi, biểu hiện cụ thể của phẩm chất Chăm chỉ 29/11/2023
  • Chương trình trải nghiệm vùng mù của lái xe ô tô hạng nhỏ 23/05/2023
  • 3 cách đính kèm file trong gmail 23/04/2023
Bình luận gần đây
  • Khách trong Cách tính nhẩm số tổ hợp
  • Vũ trong Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
  • An trong Tính chất của ba số hạng liên tiếp trong một cấp số
  • Khách trong Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
Chuyên mục
  • Công nghệ (27)
  • Dạy và học toán (31)
  • Giáo dục (14)
  • Google Workspace (13)
  • Làm toán (13)
  • Lập trình (2)
  • Nghiệp vụ sư phạm (4)
  • Phần mềm toán học (5)
  • Sai lầm thường gặp (3)
  • Thi giải toán vectơ (12)
  • Thi THPT Quốc Gia 2019 (7)
  • Thi vào 10 (2)
  • Tin học văn phòng (13)
  • Tool for Google Admin (3)
  • Tool for Google Forms 1905 (3)
Tags
Lớp 12Google Apps ScriptMS WordThi THPT Quốc Gia 2019Khẩu quyếtMS Word 2010Cách phân tíchTình huống có vấn đềLớp 11LogaritSai lầm thường gặpChuyển đổi sốChromePhổ điểm thiSo sánh đề thi 2013 với 2012Môn ToánGmailKhối AGoogle classroomSMASGgAdmin1Lũy thừawindowsQuy tắc tính logaritLuyện thi Đại học - Cao đẳngPhương trình mũGTLNShutdown TimerGTNNThi THPT Quốc Gia 2018Tại saoCách gõ công thức toánKỹ thuật mở bàiCách vào bàiDẫn nhậpGợi động cơMục tiêu giáo dụcGVCNTop điểm 10Microsoft MathematicsCách vẽ hìnhMicrosoft ExcelOffice 365Cách tính nhẩmGoogle forms
Tra cứu
Quyên góp

Thapsang.vn cần sự ủng hộ của bạn để hoạt động. Cảm ơn bạn!

About

Thapsang.vn – trang web về giáo dục và công nghệ.

Tất cả nội dung trên Thapsang.vn đều thuộc sở hữu của tác giả. Mọi hoạt động đăng tải, tái bản, sao chép một phần hay toàn bộ bài viết, hình ảnh, video,… mà không có sự đồng ý của Thapsang bằng văn bản đều là bất hợp pháp.

Xem chi tiết.

Bài nhiều bình luận
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
208 Comments
Phát wifi từ Laptop Windows 7
89 Comments
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho (Phần 2)
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho (Phần 2)
46 Comments
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
45 Comments
Hỏi đáp: Cách tính một logarit theo các logarit đã cho
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho
45 Comments
Bài nhiều người đọc
Từ trục tung, trục hoành đến tung và hoành
Từ trục tung, trục hoành đến tung và hoành
217,445 views
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
189,478 views
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
186,125 views
Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
142,682 views
Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
119,598 views
Nhận tin qua email

Đăng ký nhận bản tin của chúng tôi để nhận tin tức và sự kiện mới nhất.

follow us
Lời hay ý đẹp

Passion rebuilds the world for the youth. It makes all things alive and significant.

— Ralph Waldo Emerson
2012 © Thapsang.vn