Thapsang.vn

  • Trang chủ
  • Công nghệ
    • Phần mềm toán học
    • Tin học văn phòng
  • Giáo dục
    • Dạy và học toán
    • Nghiệp vụ sư phạm
    • Thi vectơ
      • Thông tin chi tiết
        • Thể lệ cuộc thi
        • Danh sách bài dự thi
        • Tài trợ cuộc thi
        • Quảng bá cuộc thi
        • Hỏi đáp về cuộc thi
      • Công tác chấm
        • Ngày chấm đầu tiên
        • Kết quả chấm
      • Công bố giải thưởng
      • Hình ảnh buổi lễ trao giải
      • Thư cảm ơn
        • của người giành Giải Nhất
        • của Ban tổ chức
      • Các lời giải tiêu biểu
    • Làm toán
  • Thư viện
  • Giới thiệu
    • Hợp tác
    • Liên hệ
  • Tải xuống
  • Sitemap
Home » Dạy và học toán » Cách chứng minh bài toán hình học phẳng

Cách chứng minh bài toán hình học phẳng

Lâu rồi không đọc sách Hình học THCS, vừa đọc vừa làm ngẫu nhiên một vài bài thấy hay hay. Dưới đây là một bài toán có đề bài khá ngắn và cách mình phân tích, tìm tòi lời giải bài toán này.

Bài toán

Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chứng minh rằng AE vuông góc với BF.

Phân tích

* Thông thường, muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau ta chứng minh góc tạo bởi chúng là vuông hoặc áp dụng các định lí quan hệ giữa song song và vuông góc. Do bài toán không chứa đựng yếu tố song song nên mình lựa chọn hướng thứ nhất.

* Nhưng, để chứng minh một góc bằng 90^\circ hay rộng hơn là để tính một góc thì ta cần xem xét nó là một góc của tam giác nào đó. Với đề bài trên, ta có 2 lựa chọn: Xét tam giác ABG chứa góc AGB hoặc tam giác BEG chứa góc BGE.

Cach-phan-tich-bai-toan-hinh-hoc-phang

* Trong hai tam giác này, chọn tam giác nào? Mình chọn tam giác ABG vì tam giác này gần với giả thiết hơn tam giác kia. Why? Bạn thắc mắc à? Cứ suy nghĩ đi nhé, nếu cần thì cứ gõ ý kiến vào hộp bình luận ở phía dưới 😀

* Giờ tập trung vào việc chứng minh góc AGB bằng 90^\circ. Chúng ta có nhiều cách để chứng minh một góc nào đó là vuông, như dùng tỉ số lượng giác, định lý Pitago hoặc đi chứng minh tổng hai góc A_1 và B_1 là 90^\circ,… Rõ ràng, lựa chọn thứ nhất và thứ hai là “khá u ám”, vì ta chưa nhìn thấy quan hệ giữa các cạnh AG và BG với các cạnh của hình vuông. Do đó, ta sẽ ưu tiên lựa chọn chứng minh A_1 + B_1 = 90^\circ trước.

* Do ABCD là hình vuông, nên B_1 + B_2 = 90^\circ, điều này gợi ý ta chứng minh A_1 = B_2 là bài toán được giải quyết.

* Từ bài toán ban đầu giờ ta chỉ cần giải một bài toán khá quen thuộc “Chứng minh hai góc bằng nhau”. Thật quá dễ dàng, ai chả biết “Để chứng minh hai góc thậm chí hai đoạn nào đó bằng nhau thì phải nghĩ đến ngay việc chứng minh hai tam giác tương ứng chứa chúng là bằng nhau”.

* Quá rõ ràng, xét tam giác ABE và tam giác BCF có AB=BC, B=C, BE=CF. Vậy hai tam giác bằng nhau, suy ra hai góc A_1 = B_2.

Bài toán đã xong, giờ chỉ cần trình bày lại là có lời giải thôi. Bạn tự hoàn thiện nhé!

Cuối cùng, bạn có thể trình bày một cách giải khác với quá trình phân tích để tìm ra lời giải khác đó của bạn không?



Th8 12, 2013Thapsang.vn
Bài hay?Viết bình luận

Share
Xem tiếp bài có từ khóa

  • Hình học phẳng
  • Cách phân tích
  • Chứng minh
  • Lớp 9
  • Lớp 8

Mời bạn đón đọc các bài viết tiếp theo bằng cách đăng kí nhận bài viết mới qua email hoặc like fanpage Thapsang.vn để nhận được thông báo khi có cập nhật mới.

Có thể bạn muốn xem

Nhánh vô cực nhưng bị cụt

Cách tính một logarit theo các logarit đã cho

Một số sai lầm thường gặp khi giải toán và cách sửa (p5)

Cách tính một logarit theo các logarit đã cho (Phần 2)

Trang 1 trên 11
Cách phân tích bài toán rút gọn biểu thứcCách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
Comments: 5
  1. Truc Quynh
    11 years ago

    Cảm ơn bạn.

    ReplyCancel
  2. Nguyễn Thế Phúc
    11 years ago

    Không có chi 🙂

    ReplyCancel
  3. Tâm Lê
    11 years ago

    Bài này nếu học xong lớp 10 có thể dụng vecto. Một cách cm 2 đường thẳng vuông góc vs nhau .

    ReplyCancel
  4. Nguyễn Thế Phúc
    11 years ago

    Bài toán này thường ẩn chứa trong các bài toán về Hình học không gian (câu 5 trong các đề thi TS ĐH-CĐ), khi đáy của một hình chóp hay lặng trụ là hình vuông. Vì vậy nên rèn cho học sinh thành thạo phương pháp chứng minh hình học Ơ-clit (như trên), nếu có điều kiện đào sâu thêm phương pháp vectơ hay tọa độ thì cũng tốt.

    ReplyCancel
  5. Nguyễn Thế Phúc
    9 years ago

    Anh dùng phương pháp toạ độ hoá cũng rất thú vị.

    ReplyCancel

Để lại một bình luận Hủy

Thapsang.vn

Chào bạn, Thapsang.vn – nơi chia sẻ các thông tin, kiến thức bổ ích về giáo dục và công nghệ, hoạt động từ 10/2012 đến nay. Hi vọng bài viết này có ích cho bạn và mong nhận được nhiều phản hồi của bạn. Cảm ơn bạn đã đọc bài viết!

11 years ago 5 Comments Dạy và học toánHình học phẳng, Cách phân tích, Chứng minh, Lớp 9, Lớp 82,757
Series nổi bật
  • _Tool for Teaching Logbook
  • _Tool for Google Admin
  • _Tool for Google Forms 1905
  • Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
  • Cách tính logarit
  • Cuộc thi giải toán vectơ bằng nhiều cách
Bài viết gần đây
  • Bảo vệ: Các hành vi, biểu hiện cụ thể của phẩm chất Chăm chỉ 29/11/2023
  • Chương trình trải nghiệm vùng mù của lái xe ô tô hạng nhỏ 23/05/2023
  • 3 cách đính kèm file trong gmail 23/04/2023
Bình luận gần đây
  • Khách trong Cách tính nhẩm số tổ hợp
  • Vũ trong Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
  • An trong Tính chất của ba số hạng liên tiếp trong một cấp số
  • Khách trong Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
Chuyên mục
  • Công nghệ (27)
  • Dạy và học toán (31)
  • Giáo dục (14)
  • Google Workspace (13)
  • Làm toán (13)
  • Lập trình (2)
  • Nghiệp vụ sư phạm (4)
  • Phần mềm toán học (5)
  • Sai lầm thường gặp (3)
  • Thi giải toán vectơ (12)
  • Thi THPT Quốc Gia 2019 (7)
  • Thi vào 10 (2)
  • Tin học văn phòng (13)
  • Tool for Google Admin (3)
  • Tool for Google Forms 1905 (3)
Tags
Lớp 12Google Apps ScriptMS WordThi THPT Quốc Gia 2019Khẩu quyếtMS Word 2010Cách phân tíchTình huống có vấn đềLớp 11LogaritSai lầm thường gặpChuyển đổi sốChromePhổ điểm thiSo sánh đề thi 2013 với 2012Môn ToánGmailKhối AGoogle classroomSMASGgAdmin1Lũy thừawindowsQuy tắc tính logaritLuyện thi Đại học - Cao đẳngPhương trình mũGTLNShutdown TimerGTNNThi THPT Quốc Gia 2018Tại saoCách gõ công thức toánKỹ thuật mở bàiCách vào bàiDẫn nhậpGợi động cơMục tiêu giáo dụcGVCNTop điểm 10Microsoft MathematicsCách vẽ hìnhMicrosoft ExcelOffice 365Cách tính nhẩmGoogle forms
Tra cứu
Quyên góp

Thapsang.vn cần sự ủng hộ của bạn để hoạt động. Cảm ơn bạn!

About

Thapsang.vn – trang web về giáo dục và công nghệ.

Tất cả nội dung trên Thapsang.vn đều thuộc sở hữu của tác giả. Mọi hoạt động đăng tải, tái bản, sao chép một phần hay toàn bộ bài viết, hình ảnh, video,… mà không có sự đồng ý của Thapsang bằng văn bản đều là bất hợp pháp.

Xem chi tiết.

Bài nhiều bình luận
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
208 Comments
Phát wifi từ Laptop Windows 7
89 Comments
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho (Phần 2)
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho (Phần 2)
46 Comments
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
45 Comments
Hỏi đáp: Cách tính một logarit theo các logarit đã cho
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho
45 Comments
Bài nhiều người đọc
Từ trục tung, trục hoành đến tung và hoành
Từ trục tung, trục hoành đến tung và hoành
217,730 views
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
189,505 views
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
186,511 views
Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
142,713 views
Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
119,648 views
Nhận tin qua email

Đăng ký nhận bản tin của chúng tôi để nhận tin tức và sự kiện mới nhất.

follow us
Lời hay ý đẹp

Genius is one percent inspiration, ninety-nine percent perspiration.

— Thomas Alva Edison
2012 © Thapsang.vn