Thapsang.vn

  • Trang chủ
  • Giáo dục
    • Dạy và học toán
    • Nghiệp vụ sư phạm
  • Công nghệ
    • Phần mềm toán học
    • Tin học văn phòng
  • Làm toán
  • Thi vectơ
    • Thông tin chi tiết
      • Thể lệ cuộc thi
      • Danh sách bài dự thi
      • Tài trợ cuộc thi
      • Quảng bá cuộc thi
      • Hỏi đáp về cuộc thi
    • Công tác chấm
      • Ngày chấm đầu tiên
      • Kết quả chấm
    • Công bố giải thưởng
    • Hình ảnh buổi lễ trao giải
    • Thư cảm ơn
      • của người giành Giải Nhất
      • của Ban tổ chức
    • Các lời giải tiêu biểu
  • Giới thiệu
    • Hợp tác
    • Liên hệ
  • Tải xuống
  • Sitemap
Home » Dạy và học toán » Cách chứng minh bài toán hình học phẳng

Cách chứng minh bài toán hình học phẳng

Lâu rồi không đọc sách Hình học THCS, vừa đọc vừa làm ngẫu nhiên một vài bài thấy hay hay. Dưới đây là một bài toán có đề bài khá ngắn và cách mình phân tích, tìm tòi lời giải bài toán này.

Bài toán

Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chứng minh rằng AE vuông góc với BF.

Phân tích

* Thông thường, muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau ta chứng minh góc tạo bởi chúng là vuông hoặc áp dụng các định lí quan hệ giữa song song và vuông góc. Do bài toán không chứa đựng yếu tố song song nên mình lựa chọn hướng thứ nhất.

* Nhưng, để chứng minh một góc bằng 90^\circ hay rộng hơn là để tính một góc thì ta cần xem xét nó là một góc của tam giác nào đó. Với đề bài trên, ta có 2 lựa chọn: Xét tam giác ABG chứa góc AGB hoặc tam giác BEG chứa góc BGE.

Cach-phan-tich-bai-toan-hinh-hoc-phang

* Trong hai tam giác này, chọn tam giác nào? Mình chọn tam giác ABG vì tam giác này gần với giả thiết hơn tam giác kia. Why? Bạn thắc mắc à? Cứ suy nghĩ đi nhé, nếu cần thì cứ gõ ý kiến vào hộp bình luận ở phía dưới 😀

* Giờ tập trung vào việc chứng minh góc AGB bằng 90^\circ. Chúng ta có nhiều cách để chứng minh một góc nào đó là vuông, như dùng tỉ số lượng giác, định lý Pitago hoặc đi chứng minh tổng hai góc A_1 và B_1 là 90^\circ,… Rõ ràng, lựa chọn thứ nhất và thứ hai là “khá u ám”, vì ta chưa nhìn thấy quan hệ giữa các cạnh AG và BG với các cạnh của hình vuông. Do đó, ta sẽ ưu tiên lựa chọn chứng minh A_1 + B_1 = 90^\circ trước.

* Do ABCD là hình vuông, nên B_1 + B_2 = 90^\circ, điều này gợi ý ta chứng minh A_1 = B_2 là bài toán được giải quyết.

* Từ bài toán ban đầu giờ ta chỉ cần giải một bài toán khá quen thuộc “Chứng minh hai góc bằng nhau”. Thật quá dễ dàng, ai chả biết “Để chứng minh hai góc thậm chí hai đoạn nào đó bằng nhau thì phải nghĩ đến ngay việc chứng minh hai tam giác tương ứng chứa chúng là bằng nhau”.

* Quá rõ ràng, xét tam giác ABE và tam giác BCF có AB=BC, B=C, BE=CF. Vậy hai tam giác bằng nhau, suy ra hai góc A_1 = B_2.

Bài toán đã xong, giờ chỉ cần trình bày lại là có lời giải thôi. Bạn tự hoàn thiện nhé!

Cuối cùng, bạn có thể trình bày một cách giải khác với quá trình phân tích để tìm ra lời giải khác đó của bạn không?

Th8 12, 2013Thapsang.vn
Bài hay?Viết bình luận

Share
Xem tiếp bài có từ khóa

  • Cách phân tích
  • Chứng minh
  • Hình học phẳng
  • Lớp 8
  • Lớp 9

Mời bạn đón đọc các bài viết tiếp theo bằng cách đăng kí nhận bài viết mới qua email hoặc like fanpage Thapsang.vn để nhận được thông báo khi có cập nhật mới.

Có thể bạn muốn xem

Cách tính một logarit theo các logarit đã cho
Tại sao nên vẽ đường cao của hình chóp theo phương thẳng đứng?
Một số sai lầm thường gặp khi giải toán và cách sửa (p5)
Phương trình lượng giác khác
Trang 1 trên 11
Cách phân tích bài toán rút gọn biểu thứcCách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
Comments: 5
  1. Truc Quynh
    9 years ago

    Cảm ơn bạn.

    ReplyCancel
  2. Nguyễn Thế Phúc
    9 years ago

    Không có chi 🙂

    ReplyCancel
  3. Tâm Lê
    8 years ago

    Bài này nếu học xong lớp 10 có thể dụng vecto. Một cách cm 2 đường thẳng vuông góc vs nhau .

    ReplyCancel
  4. Nguyễn Thế Phúc
    8 years ago

    Bài toán này thường ẩn chứa trong các bài toán về Hình học không gian (câu 5 trong các đề thi TS ĐH-CĐ), khi đáy của một hình chóp hay lặng trụ là hình vuông. Vì vậy nên rèn cho học sinh thành thạo phương pháp chứng minh hình học Ơ-clit (như trên), nếu có điều kiện đào sâu thêm phương pháp vectơ hay tọa độ thì cũng tốt.

    ReplyCancel
  5. Nguyễn Thế Phúc
    6 years ago

    Anh dùng phương pháp toạ độ hoá cũng rất thú vị.

    ReplyCancel

Trả lời Hủy

Thapsang.vn

Chào bạn, Thapsang.vn – nơi chia sẻ các thông tin, kiến thức bổ ích về giáo dục và công nghệ, hoạt động từ 10/2012 đến nay. Hi vọng bài viết này có ích cho bạn và mong nhận được nhiều phản hồi của bạn. Cảm ơn bạn đã đọc bài viết!

9 years ago 5 Comments Dạy và học toánCách phân tích, Chứng minh, Hình học phẳng, Lớp 8, Lớp 92,480
Series nổi bật
  • _Tool for Teaching Logbook
  • _Tool for Google Admin
  • _Tool for Google Forms 1905
  • Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
  • Cách tính logarit
  • Cuộc thi giải toán vectơ bằng nhiều cách
Bài viết gần đây
  • Bảo vệ: Quy trình tạo dàn đèn nhấp nháy hình con giáp 29/01/2023
  • Xem danh sách bài tập chưa làm trên Google classroom 19/11/2022
  • Điều khoản sử dụng ứng dụng SGDB 15/07/2022
Bình luận gần đây
  • Thapsang.vn trong Cách tính một logarit theo các logarit đã cho
  • Linh Le trong Cách tính một logarit theo các logarit đã cho
  • Finn trong Tại sao lũy thừa với số mũ 0 lại bằng 1?
  • Lynh trong Tại sao lũy thừa với số mũ 0 lại bằng 1?
Chuyên mục
  • Công nghệ (24)
  • Dạy và học toán (31)
  • Giáo dục (12)
  • Google Workspace (13)
  • Làm toán (13)
  • Lập trình (2)
  • Nghiệp vụ sư phạm (4)
  • Phần mềm toán học (5)
  • Sai lầm thường gặp (3)
  • Thi giải toán vectơ (12)
  • Thi THPT Quốc Gia 2019 (7)
  • Thi vào 10 (2)
  • Tin học văn phòng (13)
  • Tool for Google Admin (3)
  • Tool for Google Forms 1905 (3)
  • Tool for Teaching Logbook (3)
Tags
Lớp 12Google Apps ScriptMS WordMS Word 2010Khẩu quyếtCách phân tíchThi THPT Quốc Gia 2019Lớp 11LogaritSai lầm thường gặpTình huống có vấn đềSo sánh đề thi 2013 với 2012Google classroomChuyển đổi sốKhối AMôn ToánPhổ điểm thiChromeGTNNLuyện thi Đại học - Cao đẳngPhương trình mũGTLNLũy thừaQuy tắc tính logaritCách gõ công thức toánTại saoThi THPT Quốc Gia 2018SMASGmailGgAdmin1SGDBShutdown TimerSổ ghi đầu bàiwindowsCách vận dụngCách nhớ các công thức toán họcLớp 10Lớp 9Windows 7DesignHàm số đơn điệuSố tổ hợpGoogleChứng minh bất đẳng thứcCách tính nhẩm
Tra cứu
Quyên góp

Thapsang.vn cần sự ủng hộ của bạn để hoạt động. Cảm ơn bạn!

About

Thapsang.vn – trang web về giáo dục và công nghệ.

Tất cả nội dung trên Thapsang.vn đều thuộc sở hữu của tác giả. Mọi hoạt động đăng tải, tái bản, sao chép một phần hay toàn bộ bài viết, hình ảnh, video,… mà không có sự đồng ý của Thapsang bằng văn bản đều là bất hợp pháp.

Xem chi tiết.

Bài nhiều bình luận
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
207 Comments
Phát wifi từ Laptop Windows 7
89 Comments
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho (Phần 2)
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho (Phần 2)
45 Comments
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
45 Comments
Hỏi đáp: Cách tính một logarit theo các logarit đã cho
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho
45 Comments
Bài nhiều người đọc
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
185,157 views
Từ trục tung, trục hoành đến tung và hoành
Từ trục tung, trục hoành đến tung và hoành
175,303 views
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
133,797 views
Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
133,577 views
Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
114,047 views
Nhận tin qua email

Đăng ký nhận bản tin của chúng tôi để nhận tin tức và sự kiện mới nhất.

follow us
Lời hay ý đẹp

The mediocre teacher tells. The good teacher explains. The superior teacher demonstrates. The great teacher inspires.

— William Arthur Ward
2012 © Thapsang.vn