Thapsang.vn

  • Trang chủ
  • Giáo dục
    • Dạy và học toán
    • Nghiệp vụ sư phạm
  • Công nghệ
    • Phần mềm toán học
    • Tin học văn phòng
  • Làm toán
  • Thi vectơ
    • Thông tin chi tiết
      • Thể lệ cuộc thi
      • Danh sách bài dự thi
      • Tài trợ cuộc thi
      • Quảng bá cuộc thi
      • Hỏi đáp về cuộc thi
    • Công tác chấm
      • Ngày chấm đầu tiên
      • Kết quả chấm
    • Công bố giải thưởng
    • Hình ảnh buổi lễ trao giải
    • Thư cảm ơn
      • của người giành Giải Nhất
      • của Ban tổ chức
    • Các lời giải tiêu biểu
  • Giới thiệu
    • Hợp tác
    • Liên hệ
  • Tải xuống
  • Sitemap
Home » Dạy và học toán » Một số sai lầm thường gặp khi giải toán và cách sửa (p5)

Một số sai lầm thường gặp khi giải toán và cách sửa (p5)

Hôm nay mình cho các cháu lớp 12 làm một bài “dễ như ăn kẹo” dưới đây, thế mà hầu hết “chúng nó” lại mắc sai lầm mới lạ chứ.

  1. Đề bài
  2. Lời giải của “bọn chúng”
  3. Hồn nhiên
  4. Sai ở đâu?
  5. Tại sao mắc sai lầm?
  6. Sửa như thế nào?
  7. Bình luận

1. Đề bài

Cho hàm số y=-x^3 + 3x^2 - 1 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Tìm m để phương trình \frac{1}{3}x^3 - x^2 + m^2 = 0 có ba nghiệm phân biệt

2. Lời giải của “bọn chúng”

“Chúng nó” làm câu a ngon lành và vẽ được cái đồ thị đẹp “gần được” như thế này: 😀

Sai lầm thường gặp khi giải toán và cách sửa

Hình ảnh được vẽ bởi phần mềm Function Grapher

Rồi chúng làm câu b như sau:

* Có \frac{1}{3}x^3 - x^2 + m^2 = 0 \Leftrightarrow -x^3 + 3x^2 - 1 = 3m^2 - 1 (*)

* Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng \Delta: y=3m^2 - 1.

* Từ đồ thị suy ra, phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

-1<3m^2 - 1 < 3

* Kết luận: 0 < m <\frac{2}{\sqrt{3}} là giá trị cần tìm.

Bạn có thấy không, sao chúng có thể mắc phải sai lầm “ngớ ngẩn” như thế được nhỉ? 😐

3. Hồn nhiên

Dạo lớp một vòng, rất nhiều cháu giải như vậy. Mình dừng lại ở một cháu trong số đó:

  • Mình hỏi: Đáp số của em, m phải dương?
  • Nó trả lời ngon ơ: Vâng
  • Mình tiếp: Em thử lại với m=-1 xem?
  • Nó nháp: Với m=-1 \Rightarrow \Delta: y = 2
  • Mình tiếp: Ừ, khi đó \Delta cắt (C) tại mấy điểm?
  • Nó gãi đầu, gãi tai, cười xòa: 3 điểm 😀
  • Mình: “Cốc” vào đầu nó một cái! (Đáng đời “quân dốt … nhưng chưa nát”) 👿

4. Sai ở đâu?

Sai ở chỗ, cho rằng mệnh đề: “0 < m^2 < \frac{4}{3} \Leftrightarrow 0 < m < \frac{2}{\sqrt{3}}” là đúng.

Nhưng thực ra mệnh đề này là SAI, ví dụ với m=-1 thì 0< (-1)^2 < \frac{4}{3} nhưng 0 < -1 < \frac{2}{\sqrt{3}}???

5. Tại sao mắc sai lầm?

a. Áp dụng sai công thức khai căn

Rõ ràng, từ điều kiện m^2 < \frac{4}{3} mà học sinh viết được m < \frac{2}{\sqrt{3}} chứng tỏ học sinh đã thực hiện việc lấy căn hai vế:

\sqrt{0} < \sqrt{m^2} < \sqrt{\frac{4}{3}}

nhưng đến lúc khai căn thì lại sai:

0 < m < \frac{2}{\sqrt{3}}

Mà đúng ra phải là:

0 < |m| < \frac{2}{\sqrt{3}}

Như vậy, chính việc áp dụng sai công thức KHAI CĂN dẫn đến sai lầm. Thực tế dạy học cho thấy, dù đã học công thức khai căn \sqrt{A^2}=|A| từ lớp dưới và được thực hành rất nhiều, nhưng học sinh vẫn rất “hay quên” và áp dụng sai công thức này.

b. Tại sao hay quên công thức?

Điều gì khiến học sinh “hay quên” công thức khai căn? Nguyên nhân nằm ở chính việc thực hành, áp dụng quá nhiều lần công thức khai căn với A là các HẰNG SỐ nhưng lại rất ÍT KHI áp dụng với A là những BIỂU THỨC đại số (có chứa chữ cái). Chẳng hạn:

\sqrt{4}=\sqrt{2^2}=2

\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3

\sqrt{16}=\sqrt{4^2}=4

…

Việc thường xuyên áp dụng công thức một cách “phiến diện” như thế hình thành ở học sinh một phản xạ di chuyển cả vào khi khai căn một BIỂU THỨC và sai lầm xảy ra:

\sqrt{m^2}=m 😈 😈

6. Sửa như thế nào?

Qua phân tích trên, chúng ta có thể sửa như sau:

0 < m^2 < \frac{4}{3} \Leftrightarrow 0 < |m| < \frac{2}{\sqrt{3}}

\Leftrightarrow \begin{cases}|m| > 0 \\ |m| < \frac{2}{\sqrt{3}}\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}m \ne 0 \\ -\frac{2}{\sqrt{3}} < m < \frac{2}{\sqrt{3}}\end{cases} \Leftrightarrow m \in \left (-\frac{2}{\sqrt{3}};\frac{2}{\sqrt{3}}\right )\setminus\{0\}

Do đó, đáp số của bài toán là: m \in \left (-\frac{2}{\sqrt{3}};\frac{2}{\sqrt{3}}\right )\setminus\{0\}

7. Bình luận

* Với học sinh khá, kiến thức chắc chắn thì bài toán này thật đơn giản và họ có thể trình bày rất ngắn gọn như sau:

0 < m^2 < \frac{4}{3} \Leftrightarrow \begin{cases}m \ne 0 \\ -\frac{2}{\sqrt{3}} < m < \frac{2}{\sqrt{3}}\end{cases} \Leftrightarrow m \in \left (-\frac{2}{\sqrt{3}};\frac{2}{\sqrt{3}}\right )\setminus\{0\}

* Khai căn một biểu thức đại số còn gặp ở rất nhiều bài toán khác và việc áp dụng sai công thức khai căn có thể dẫn đến nhiều sai lầm đáng tiếc. Chẳng hạn, một học sinh đã giải phương trình:

\log_2{x^2} - 2\log_2{(3x+4)}=0

như sau:

– Điều kiện: \begin{cases}x^2 >0 \\ 3x+4>0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x \ne 0 \\ x>-\frac{4}{3}\end{cases}

– Phương trình đã cho tương đương với

2\log_2{x} - 2\log_2{(3x+4)}=0 \Leftrightarrow \log_2{x} = \log_2{(3x+4)}

\Leftrightarrow x = 3x+4 \Leftrightarrow x = -2\ (ktm)

– Kết luận: Phương trình vô nghiệm.

Trong khi, có thể thấy x=-1 là một nghiệm của phương trình. 😀

* Việc không giải được một bất phương trình đơn giản, kiểu như x^2 < 4 cho thấy học sinh đó không chỉ hổng kiến thức về khai căn mà còn hổng cả kiến thức giải bất phương trình bậc hai.

* Trong giảng dạy, thỉnh thoảng giáo viên nên tạo ra các tình huống khai căn với A là bình phương của một biểu thức để học sinh được nhớ lại và áp dụng đúng công thức khai căn.

Th10 31, 2014Thapsang.vn
Bài hay?Viết bình luận

Share
Xem tiếp bài có từ khóa

  • Bất phương trình
  • Sai lầm thường gặp

Mời bạn đón đọc các bài viết tiếp theo bằng cách đăng kí nhận bài viết mới qua email hoặc like fanpage Thapsang.vn để nhận được thông báo khi có cập nhật mới.

Có thể bạn muốn xem

Giới hạn - cái biến điều không thể thành có thể
Cách kết luận cho bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Một số sai lầm thường gặp khi giải toán và cách sửa (p4)
Cách phân tích bài toán rút gọn biểu thức
Trang 1 trên 11
Một số sai lầm thường gặp khi giải toán và cách sửa (p4)Gộp các đối tượng thành một nhóm trong MS Word 2010
Comments: 13
  1. Duy Minh Vũ
    7 years ago

    có phải điều kiên bài đấy là -2/cawn3 <m<2/căn 3 k thầy

    ReplyCancel
  2. Nguyễn Thế Phúc
    7 years ago

    Đáp án không giống vậy. 🙂

    ReplyCancel
  3. Duy Minh Vũ
    7 years ago

    thầy thầy thêm cả điều kiện m khác 0 nữa ạ

    ReplyCancel
  4. Sơn Phạm
    7 years ago

    Nguyễn Thế Phúc m thuoc khoang ( -2/can3, 2/can3)/ {0} phai ko thay

    ReplyCancel
  5. Phạm Hồng Sơn
    7 years ago

    sai o viec giai 0<m^2<4/3 0<m0 va m^2<4/3

    ReplyCancel
  6. Đỗ Mạnh Hùng
    7 years ago

    sai đáp số.

    ReplyCancel
  7. Dương Hoàng Tâm
    7 years ago

    Đáp số của bài toán trên là: m thuộc (-2/căn 3; 2/căn 3)

    ReplyCancel
  8. Thu Nguyễn
    7 years ago

    3m^2 – 1 đồ thị không phải là đường thẳng

    ReplyCancel
  9. Duc Dac Nguyen
    7 years ago

    Cám ơn bác 😀

    ReplyCancel
  10. Thảo Anh
    7 years ago

    m là số, nên thay vào thì 2.m^2-1 vẫn là một số, nên nó vẫn là đường thẳng.

    ReplyCancel
  11. Thu Nguyễn
    7 years ago

    Thảo Anh y minh la xet dau theo bac 2 chu k xet theo kieu b1(đt) chu duong nhien m la hang so rui ma

    ReplyCancel
  12. Nguyen Vinh
    6 years ago

    hay lắm anh ạ

    ReplyCancel
  13. Ngọc Khải Nguyễn
    6 years ago

    Thu Nguyễn nhưng x mới là ẩn mà :3

    ReplyCancel

Trả lời Hủy

Thapsang.vn

Chào bạn, Thapsang.vn – nơi chia sẻ các thông tin, kiến thức bổ ích về giáo dục và công nghệ, hoạt động từ 10/2012 đến nay. Hi vọng bài viết này có ích cho bạn và mong nhận được nhiều phản hồi của bạn. Cảm ơn bạn đã đọc bài viết!

7 years ago 13 Comments Dạy và học toánBất phương trình, Sai lầm thường gặp4,231
Series nổi bật
  • _Tool for Teaching Logbook
  • _Tool for Google Admin
  • _Tool for Google Forms 1905
  • Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
  • Cách tính logarit
  • Cuộc thi giải toán vectơ bằng nhiều cách
Bài viết gần đây
  • Điều khoản sử dụng ứng dụng SGDB 15/07/2022
  • Chính sách riêng tư của ứng dụng SGDB 15/07/2022
  • Tra thứ hạng điểm thi vào 10 đợt 1 của tỉnh Nam Định 29/06/2022
Bình luận gần đây
  • Bảo trong Tại sao cơ số của lũy thừa với số mũ hữu tỉ phải dương?
  • Nhật trong Tại sao lũy thừa với số mũ 0 lại bằng 1?
  • Thuan trong Tại sao cơ số của lũy thừa với số mũ hữu tỉ phải dương?
  • Thai Lin trong Dùng gmail để nhận chuyển tiếp và gửi email từ địa chỉ khác
Chuyên mục
  • Công nghệ (23)
  • Dạy và học toán (31)
  • Giáo dục (12)
  • Google Workspace (12)
  • Làm toán (13)
  • Lập trình (2)
  • Nghiệp vụ sư phạm (4)
  • Phần mềm toán học (5)
  • Sai lầm thường gặp (3)
  • Thi giải toán vectơ (12)
  • Thi THPT Quốc Gia 2019 (7)
  • Thi vào 10 (2)
  • Tin học văn phòng (13)
  • Tool for Google Admin (3)
  • Tool for Google Forms 1905 (3)
  • Tool for Teaching Logbook (3)
Tags
Lớp 12Google Apps ScriptMS WordMS Word 2010Khẩu quyếtCách phân tíchThi THPT Quốc Gia 2019Lớp 11LogaritSai lầm thường gặpTình huống có vấn đềSo sánh đề thi 2013 với 2012Google classroomChuyển đổi sốKhối AMôn ToánPhổ điểm thiChromeGTNNLuyện thi Đại học - Cao đẳngPhương trình mũGTLNLũy thừaQuy tắc tính logaritCách gõ công thức toánTại saoThi THPT Quốc Gia 2018SMASGmailGgAdmin1SGDBShutdown TimerSổ ghi đầu bàiwindowsCách vận dụngCách nhớ các công thức toán họcLớp 10Lớp 9Windows 7DesignHàm số đơn điệuSố tổ hợpGoogleChứng minh bất đẳng thứcCách tính nhẩm
Tra cứu
Quyên góp

Thapsang.vn cần sự ủng hộ của bạn để hoạt động. Cảm ơn bạn!

About

Thapsang.vn – trang web về giáo dục và công nghệ.

Tất cả nội dung trên Thapsang.vn đều thuộc sở hữu của tác giả. Mọi hoạt động đăng tải, tái bản, sao chép một phần hay toàn bộ bài viết, hình ảnh, video,… mà không có sự đồng ý của Thapsang bằng văn bản đều là bất hợp pháp.

Xem chi tiết.

Bài nhiều bình luận
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
207 Comments
Phát wifi từ Laptop Windows 7
89 Comments
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho (Phần 2)
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho (Phần 2)
45 Comments
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
45 Comments
Hỏi đáp: Cách tính một logarit theo các logarit đã cho
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho
43 Comments
Bài nhiều người đọc
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
183,532 views
Từ trục tung, trục hoành đến tung và hoành
Từ trục tung, trục hoành đến tung và hoành
165,496 views
Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
131,053 views
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
126,166 views
Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
112,895 views
Nhận tin qua email

Đăng ký nhận bản tin của chúng tôi để nhận tin tức và sự kiện mới nhất.

follow us
Lời hay ý đẹp

Chúng ta không thể dạy bảo cho ai bất cứ điều gì, chúng ta chỉ có thể giúp họ phát hiện ra những gì còn tiềm ẩn trong họ

— Galileo
2012 © Thapsang.vn