Câu 2 – giải phương trình lượng giác, năm nay dễ hơn năm ngoái

Bạn đang xem phần 1 / 4 của series So sánh đề thi năm 2013 với 2012.

Loạt bài viết này tôi chia sẻ quan điểm của mình về độ khó của đề thi môn Toán trong kì thi tuyển sinh Đại học khối A năm nay (2013) so với năm ngoái (2012). Về cơ bản, tôi cho rằng đề năm nay dễ hơn đề năm ngoái. Tôi sẽ chứng minh nhận định này qua việc so sánh một số câu trong cả 2 đề, hiển nhiên chúng ta chỉ so sánh một số câu có nội dung khá giống nhau và chúng có thể được giải bởi đa số học sinh, chứ không tính 2 câu phân loại học sinh khá và giỏi. Các câu tôi sẽ so sánh là câu số 2, 4, 5 và 8.

Dễ và khó

Trước tiên, chúng ta cần thống nhất “dễ hơn” là thế nào? Nói đến đây, chắc nhiều bạn nghĩ ngay rằng khó hay dễ cũng chỉ là tương đối. Nếu chấp nhận quan điểm như vậy thì tôi và bạn không có gì để trao đổi và chắc chúng ta cũng không bao giờ có một việc là “so sánh” cái này với cái kia, cái nào khó, cái nào dễ hơn. Chúng ta đang nói về 2 bài toán toán học ở bậc phổ thông, nên với một học sinh thì một bài toán A được gọi là dễ hơn bài toán B nếu như hoặc là A quen thuộc hơn B hoặc là đường lối suy nghĩ để giải A đơn giản hơn B. Bạn có thống nhất như vậy không? OK or Yes? 😀 Chúng ta sẽ bắt đầu từ câu số 2.

Câu số 2: Giải phương trình lượng giác

Để tiện so sánh, tôi lập một bảng 2 cột, cột bên trái là đề năm ngoái và cột bên phải là đề năm nay:

cau-2-KA-2012-vs-2013

Nếu bạn quên đề bài hay muốn tham khảo đáp án của Bộ Giáo dục và Đào tạo thì bạn có thể xem trên Thư viện Đề thi – VLOS: Toán ĐH-KA – 2013

Phân tích:

– Bước biến đổi về phương trình tích:

Trong khi đề năm nay, học sinh gần như chỉ có 1 lựa chọn là đưa \tan thành \sin, \cos rồi quy đồng và quy góc x+\frac{\pi}{4} ở vế phải về góc x là phát hiện ra nhân tử chung thì ở đề năm ngoái học sinh phải nhìn ra nhân tử chung\cos x do \sin 2x = 2\sin x \cos x, \cos 2x + 1 = 2\cos^2 x từ đó biến đổi thành tích.

Đề năm ngoái khó hơn ở điểm này, vì kĩ năng “nhìn ra nhân tử chung” không phải học sinh nào cũng thực hiện được. Trường hợp xấu hơn là học sinh áp dụng 1 trong 3 công thức nhân đôi cho \cos 2x: hoặc \cos 2x = 2\cos^2 x - 1 hoặc \cos 2x = 1 - 2\sin^2 x hoặc \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x rồi biến đổi. Với trường hợp sau, rõ ràng lời giải sẽ dài dòng hơn và không loại trừ biến đổi sai vì biến đổi/tính toán càng nhiều đồng nghĩa với xác suất rủi ro về sai/nhầm càng lớn.

Bạn đã từng đứng trước quyết định phải chọn 1 trong các lựa chọn? Bạn sẽ dễ dàng hơn với  chỉ 1 lựa chọn là đi tới đích hay giữa nhiều lựa chọn mà chưa biết ngay kết quả?

– Bước giải các phương trình nhân tử chung:

Chắc tôi không cần nói bạn cũng hiểu rằng việc giải phương trình \sqrt{3}\sin x + \cos x -1 = 0 sẽ không dễ hơn phương trình \sin x + \cos x = 0. Vậy đề năm ngoái khó hơn cả ở điểm này nữa.

– Bước đối chiếu điều kiện, kết luận nghiệm:

Bạn có thấy không, đề năm nay dù có điều kiện nhưng “hình như” những người ra đề đã ra rất khéo: Các nghiệm đều thỏa mãn điều kiện. 😀

Kết luận: Câu 2 năm nay dễ hơn năm ngoái.

Các câu còn lại xin hẹn bạn vào ngày mai (09/07/2013).


Mời bạn đón đọc các bài viết tiếp theo bằng cách đăng kí nhận bài viết mới qua email hoặc like fanpage Thapsang.vn để nhận được thông báo khi có cập nhật mới.
Xem tiếpCâu 4 – tính tích phân, năm ngoái khó hơn năm nay →

Bài viết của

Chào bạn, tôi lập ra trang web này để thỏa mãn sở thích ghi chép, đồng thời chia sẻ những thông tin, kiến thức bổ ích mà tôi biết về dạy và học Toán THPT, văn hóa, giáo dục và công nghệ. Tôi hi vọng bài viết này có ích cho bạn và mong nhận được nhiều phản hồi của bạn. Cảm ơn bạn đã đọc bài viết!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *