Thapsang.vn

  • Trang chủ
  • Giáo dục
    • Dạy và học toán
    • Nghiệp vụ sư phạm
  • Công nghệ
    • Phần mềm toán học
    • Tin học văn phòng
  • Làm toán
  • Thi vectơ
    • Thông tin chi tiết
      • Thể lệ cuộc thi
      • Danh sách bài dự thi
      • Tài trợ cuộc thi
      • Quảng bá cuộc thi
      • Hỏi đáp về cuộc thi
    • Công tác chấm
      • Ngày chấm đầu tiên
      • Kết quả chấm
    • Công bố giải thưởng
    • Hình ảnh buổi lễ trao giải
    • Thư cảm ơn
      • của người giành Giải Nhất
      • của Ban tổ chức
    • Các lời giải tiêu biểu
  • Giới thiệu
    • Hợp tác
    • Liên hệ
  • Tải xuống
  • Sitemap
Home » Dạy và học toán » Cách phân tích bài toán rút gọn biểu thức

Cách phân tích bài toán rút gọn biểu thức

Bài toán rút gọn biểu thức (thường có chứa căn bậc hai và thương) là một bài toán rất hay gặp ở môn Đại số lớp 9. Hầu hết các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của các tỉnh trên toàn quốc đều có bài toán này, thường nó là câu số 1 trong các đề thi. Điều gì khiến cho bài toán này được quan tâm đến vậy, theo mình là vì Bài toán cho phép kiểm tra rất nhiều kiến thức, kĩ năng và tư duy của học sinh.

Để có thể giải được bài toán này, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các Hằng đẳng thức đáng nhớ, vận dụng chúng một cách thành thạo, kĩ năng thực hiện các biến đổi và tính toán tốt và có tư duy phân tích nhất định. Mình sẽ minh họa các yêu cầu này qua việc phân tích một ví dụ sau đây.

Ví dụ. Rút gọn biểu thức

    \[P=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1} + \frac{\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-1}\]

với x\ge 0, x\ne 1

(Trích: Đề thi tuyển sinh vào 10 Nam Định năm 2011)

Phân tích

* Điều kiện xác định: x\ge 0, x\ne 1

* Biểu thức đã cho là tổng của hai thương, do đó ta có hai hướng để rút gọn. Một là rút gọn từng thương rồi quy đồng mẫu số nếu cần. Hai là quy đồng mẫu số để thu được một thương rồi rút gọn.

* Theo hướng thứ nhất, ta biết rằng một thương có thể rút gọn được khi tử số và mẫu số phải có thừa số chung. Do đó, ta cần phân tích tử số và mẫu số thành tích.

* Với thương thứ nhất, tử số có \sqrt{x} là thừa số chung nên có thể viết lại tử số như sau:

    \[x^2-\sqrt{x} = \sqrt{x}(x.\sqrt{x}-1)\]

* Lại để ý rằng, x.\sqrt{x} = (\sqrt{x})^3 do đó có thể viết tiếp thành

    \[x^2-\sqrt{x} = \sqrt{x}(x.\sqrt{x}-1) = \sqrt{x}[ (\sqrt{x})^3-1]\]

 * Lúc này, áp dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai lập phương” ta có

    \[ (\sqrt{x})^3-1 = (\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)\]

* Vậy, thương thứ nhất có tử số là một tích và mẫu số là một thừa số của nó. Do đó:

    \[\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1} = ... = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{x+\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)\]

* Với thương thứ hai, thấy ngay tử số có \sqrt{x} thừa số chung nên:

    \[\frac{\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}(1-\sqrt{x})}{\sqrt{x}-1}=-\sqrt{x}\]

* Do đó, biểu thức đã cho được rút gọn thành

    \[P=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1) - \sqrt{x} = x - 2\sqrt{x}\]

Còn hướng thứ hai, bạn tự khám phá nhé!

Th8 11, 2013Thapsang.vn
Bài hay?Viết bình luận

Share
Xem tiếp bài có từ khóa

  • Cách phân tích
  • Lớp 9
  • Rút gọn biểu thức
  • Hằng đẳng thức đáng nhớ

Mời bạn đón đọc các bài viết tiếp theo bằng cách đăng kí nhận bài viết mới qua email hoặc like fanpage Thapsang.vn để nhận được thông báo khi có cập nhật mới.

Có thể bạn muốn xem

Từ trục tung, trục hoành đến tung và hoành
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
Quy tắc so sánh hai lũy thừa và logarit cùng cơ số
Bài tập hàm số lớp 10
Trang 1 trên 11
Mã của các biểu tượng cảm xúcCách chứng minh bài toán hình học phẳng
Comments: 27
  1. Thien Than Bong Dem
    9 years ago

    cam on anh
    anh co them bai nao hay hon nua ko

    ReplyCancel
  2. Nguyễn Thế Phúc
    9 years ago

    Bạn muốn hỏi có thêm bài viết nào về Toán rút gọn? Mình ít viết về toán THCS, còn một bài viết về hình học THCS thôi: https://thapsang.vn/cach-phan-tich-bai-toan-hinh-hoc-phang

    ReplyCancel
  3. Su Kem
    9 years ago

    mấy bài toán cô giảng hk hỉu j hết ngồi ngấm ngía 1 hùi cũn hỉu dc sơ sơ…^^

    ReplyCancel
  4. Nguyễn Thế Phúc
    9 years ago

    Kiến thức trên lớp là cơ bản, trên lớp em cần học thật tốt thì đọc (học) thêm mới hiệu quả.

    ReplyCancel
  5. Cậu Út Họ Nguyễn
    9 years ago

    anh ơi ,cho em hỏi muốn đánh dấu căn bậc 2 thì làm ntn ạ

    ReplyCancel
  6. Nguyễn Thế Phúc
    9 years ago

    Em muốn gõ dấu căn bậc 2 ở đâu: Trong MS Word hay trong hộp bình luận trên web?

    ReplyCancel
  7. Cậu Út Họ Nguyễn
    9 years ago

    em có mấy bài toán muốn đăng lên mạng mà ko bt viết dấu căn,anh chỉ em vs,viết để đăng lên mạng ý anh

    ReplyCancel
  8. Nguyễn Thế Phúc
    9 years ago

    Việc đó giải thích khá dài dòng, nó đòi hỏi em phải có một chút kiến thức nhất định về LaTeX cộng với sự hỗ trợ của các website nơi em muốn viết công thức.

    Trong trường của em, tôi nghĩ em nên viết bài toán ra giấy rồi chụp thành ảnh và gửi lên mạng thì hợp lý hơn.

    ReplyCancel
  9. Cậu Út Họ Nguyễn
    9 years ago

    em hôm nay cũng có tìm trên mạng,hình như latex là cái j j mà………/sqrt{bieu thuc},/frao{}………là mấy cái đấy à anh

    ReplyCancel
  10. Nguyễn Thế Phúc
    9 years ago

    Ừ, những cái em viết: sqrt{} hay frac{}{},… được gọi là mã lệnh tạo ra các công thức toán học căn bậc hai, phân số,…

    ReplyCancel
  11. Ánh
    8 years ago

    Cách giải khó hiểu wá :*

    ReplyCancel
    • Thapsang.vn
      8 years ago

      Cảm ơn bạn đã phản hồi! Bạn có thể nói rõ hơn “chỗ nào bạn thấy khó hiểu”?

      ReplyCancel
  12. Trương Nguyễn Công Trung
    7 years ago

    (căn 2)^3 +căn(5) -căn(10)
    em rút gọn tới đây rồi thì có nên rút gạn tiếp ko
    nếu có thì hướng giải như thế nào vậy
    mong anh giúp đỡ

    ReplyCancel
    • Thapsang.vn
      7 years ago

      Có thể rút gọn tiếp như sau:\[(\sqrt{2})^3+\sqrt{5}-\sqrt{10}=2\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{10}\]

      ReplyCancel
  13. Vân
    7 years ago

    Vậy phương pháp để làm tốt là ntn ạ?

    ReplyCancel
  14. chung
    7 years ago

    Admin ơi. Ad có thể cho e hik rõ hướng để giải 1 bài rút gọn được không. E co the lam nhưng bai nay nhưng rất lâu. E không bik hương giải. Mong admin tl qua email: yukithienbinh@gmail.com

    ReplyCancel
    • Thapsang.vn
      7 years ago

      Không có một hướng dẫn chung đâu em, tuy nhiên có một nguyên tắc chung: Cố gắng biến đổi các số hạng thành tích để có nhân tử chung và rút gọn.

      ReplyCancel
  15. Thơm Vu Thi
    7 years ago

    giai giup bai nay vs rut gon bt B= 1+a^3/1+a-a

    ReplyCancel
  16. Athena Nguyễn
    7 years ago

    Em nghĩ hướng thứ hai là quy đồng hai mẫu, ta có MC : ( căn x -1 )( x + căn x + 1 ) = x căn x -1

    ReplyCancel
  17. Ngq
    6 years ago

    Giải giup e bài này nha. A= 1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+1/(x+3)(x+4)

    ReplyCancel
    • Thapsang.vn
      6 years ago

      Do mỗi số hạng là nghịch đảo của một tích hai số liên tiếp nên nó có thể tách hành hiệu của hai nghịch đảo. Cụ thể

      \[\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\]\[\frac{1}{(x+1)(x+2)}=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\]

      Tương tự vậy cho các số hạng còn lại, từ đó em tìm ra được kết quả.
      Chúc em thành công!

      ReplyCancel
  18. Thien Lelenh
    6 years ago

    uoc gi tren doi nay khong co toan va van

    ReplyCancel
  19. Nguyễn Thế Phúc
    6 years ago

    😀
    Ước gì trên đời này không có số và chữ. 😀

    ReplyCancel
  20. Akira no Anh
    5 years ago

    trong rút gọn biểu thưc làm sao để biến đổi mẫu 1 – √x thành √x -1 vậy ?

    ReplyCancel
    • Thapsang.vn
      5 years ago

      Bạn đặt dấu trừ ra ngoài là được thôi: $$1-\sqrt{x} = -(\sqrt{x}-1)$$.

      ReplyCancel
  21. HUỲNH HIẾU LỢI
    3 years ago

    thầy dạy lớp mấy

    ReplyCancel
    • Thapsang.vn
      3 years ago

      Tôi dạy Toán THPT bạn ạ.

      ReplyCancel

Trả lời Hủy

Thapsang.vn

Chào bạn, Thapsang.vn – nơi chia sẻ các thông tin, kiến thức bổ ích về giáo dục và công nghệ, hoạt động từ 10/2012 đến nay. Hi vọng bài viết này có ích cho bạn và mong nhận được nhiều phản hồi của bạn. Cảm ơn bạn đã đọc bài viết!

9 years ago 27 Comments Dạy và học toánCách phân tích, Lớp 9, Rút gọn biểu thức, Hằng đẳng thức đáng nhớ18,682
Series nổi bật
  • _Tool for Teaching Logbook
  • _Tool for Google Admin
  • _Tool for Google Forms 1905
  • Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
  • Cách tính logarit
  • Cuộc thi giải toán vectơ bằng nhiều cách
Bài viết gần đây
  • Cắt file mp3 thành nhiều file trên Ubuntu 25/02/2023
  • Cách cập nhật ảnh đại diện cho tài khoản ChatGPT 12/02/2023
  • Bảo vệ: Quy trình tạo dàn đèn nhấp nháy hình con giáp 29/01/2023
Bình luận gần đây
  • Thapsang.vn trong Cách tính một logarit theo các logarit đã cho
  • Linh Le trong Cách tính một logarit theo các logarit đã cho
  • Finn trong Tại sao lũy thừa với số mũ 0 lại bằng 1?
  • Lynh trong Tại sao lũy thừa với số mũ 0 lại bằng 1?
Chuyên mục
  • Công nghệ (26)
  • Dạy và học toán (31)
  • Giáo dục (12)
  • Google Workspace (13)
  • Làm toán (13)
  • Lập trình (2)
  • Nghiệp vụ sư phạm (4)
  • Phần mềm toán học (5)
  • Sai lầm thường gặp (3)
  • Thi giải toán vectơ (12)
  • Thi THPT Quốc Gia 2019 (7)
  • Thi vào 10 (2)
  • Tin học văn phòng (13)
  • Tool for Google Admin (3)
  • Tool for Google Forms 1905 (3)
  • Tool for Teaching Logbook (3)
Tags
Lớp 12Google Apps ScriptMS WordCách phân tíchThi THPT Quốc Gia 2019MS Word 2010Khẩu quyếtSai lầm thường gặpTình huống có vấn đềLớp 11LogaritChromePhổ điểm thiGoogle classroomChuyển đổi sốSo sánh đề thi 2013 với 2012Môn ToánKhối AGgAdmin1windowsTại saoThi THPT Quốc Gia 2018SMASGTNNQuy tắc tính logaritGTLNLũy thừaSGDBLuyện thi Đại học - Cao đẳngPhương trình mũShutdown TimerCách gõ công thức toánGmailDẫn nhậpMicrosoft ExcelCách vào bàiDesignCách tính nhẩmOffice 365Top điểm 10Hẹn giờ tắt máyCách nhớ các công thức toán họcKỹ thuật mở bàiThi vào 10Gợi động cơ
Tra cứu
Quyên góp

Thapsang.vn cần sự ủng hộ của bạn để hoạt động. Cảm ơn bạn!

About

Thapsang.vn – trang web về giáo dục và công nghệ.

Tất cả nội dung trên Thapsang.vn đều thuộc sở hữu của tác giả. Mọi hoạt động đăng tải, tái bản, sao chép một phần hay toàn bộ bài viết, hình ảnh, video,… mà không có sự đồng ý của Thapsang bằng văn bản đều là bất hợp pháp.

Xem chi tiết.

Bài nhiều bình luận
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
207 Comments
Phát wifi từ Laptop Windows 7
89 Comments
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho (Phần 2)
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho (Phần 2)
45 Comments
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
45 Comments
Hỏi đáp: Cách tính một logarit theo các logarit đã cho
Cách tính một logarit theo các logarit đã cho
45 Comments
Bài nhiều người đọc
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
185,219 views
Từ trục tung, trục hoành đến tung và hoành
Từ trục tung, trục hoành đến tung và hoành
177,628 views
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác
136,572 views
Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
134,522 views
Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
Cách xác định hướng của tích vectơ (Tích có hướng)
114,424 views
Nhận tin qua email

Đăng ký nhận bản tin của chúng tôi để nhận tin tức và sự kiện mới nhất.

follow us
Lời hay ý đẹp

Nếu là một nhà giáo thì ta hãy nên cố gắng nhiều hơn, không phải vì trọng trách của mình chỉ đơn giản là truyền đạt sự hiểu biết, mà hãy đánh thức trong tâm hồn trẻ nhỏ những phẩm tính căn bản của con người, chẳng hạn sự tốt bụng, lòng từ bi, khả năng tha thứ hay sự hòa thuận.

— Đức Đạt-Lai Lạt-Ma
2012 © Thapsang.vn