Súng bắn tốc độ và khái niệm đạo hàm

Bài viết chia sẻ một khám phá nho nhỏ về cơ sở vật lý và toán học của Súng bắn tốc độ. Nếu bạn đã biết hoặc nó quá dễ hiểu với bạn1 hoặc nếu bạn không có nhu cầu hiểu sâu hơn về “tư tưởng khái niệm đạo hàm” đã được ứng dụng như thế nào trong cái súng bắn tốc độ kia thì không cần mất thời giờ để đọc tiếp. (Cảm ơn bạn đã đọc dòng này!) 😀

1. Suy nghĩ khô cứng và câu hỏi máy móc
2. Vỡ lẽ và chuyển hướng câu hỏi
3. Làm thế nào đo được quãng đường đi được
4. Đặt vấn đề vào bài học

Ảnh minh họa một chú công an giao thông đang sử dụng súng bắn tốc độ (Nguồn: Internet)

1. Suy nghĩ khô cứng và câu hỏi máy móc

Câu chuyện xảy ra cũng khá lâu rồi, cái thời các chú công an giao thông bắt đầu sử dụng Súng bắn tốc độ trên đường cao tốc Pháp Vân2. Mình có thắc mắc, nguyên lí hoạt động của cái súng đấy như thế nào mà có thể đo được tốc độ của các phương tiện giao thông ngay tại thời điểm bóp cò?

Đặt câu hỏi như vậy, ngẫm nghĩ mình thấy có 2 vấn đề

* Một là, tốc độ đo được không phải trong một khoảng thời gian mà là tại 1 thời điểm.

* Hai là, về nguyên tắc, chỉ tính được vận tốc của vật di chuyển trên một quãng đường trong một khoảng nào đó.

Sau một thời gian suy nghĩ, nhưng vẫn không có câu trả lời, vì những kiến thức mình biết hoàn toàn vô dụng thậm chí mâu thuẫn (Làm quái gì có công thức tính vận tốc tại một thời điểm). Tuy nhiên, mình cũng có được một ví dụ … gần giống tình huống của các chú công an, đó là, nếu mình ngồi trên xe máy mà nhìn đồng hồ công-tơ-mét thì biết ngay là xe đang chạy với tốc độ bao nhiêu. Nhưng các chú công an đâu có ngồi trên xe mình 😀

2. Vỡ lẽ và chuyển hướng câu hỏi

Rồi một hôm khi chuẩn bị cho bài dạy “Khái niệm đạo hàm”3 , đọc lại các ví dụ ứng dụng thực tế của đạo hàm trong đó có bài toán “Vận tốc tức thời” thì mình mới vỡ lẽ. Mình đã quá máy móc khi nghĩ và đặt câu hỏi là “vận tốc … tại 1 thời điểm” – đó là một suy nghĩ khô cứng và phi thực tế!

Giả thuyết bây giờ là cái súng kia đã đo “quãng đường đi được” của phương tiện giao thông trong một khoảng thời gian “rất rất ngắn”. Lấy quãng đường đi được đó chia cho thời gian “rất rất ngắn” ấy thì ra vận tốc, và vận tốc này có thể xem là vận tốc tại thời điểm bóp cò. Và đấy chính là “tư tưởng của khái niệm đạo hàm”.

Nguyên tắc đo vận tốc

3. Làm thế nào đo được quãng đường đi được 4

Nếu chấp nhận giả thuyết trên thì lại có một câu hỏi mới: “Làm thế nào đo được quãng đường mà phương tiện đã di chuyển”? Và mình lại mất một thời gian nữa để trả lời câu hỏi này.

Lúc đầu mình cũng lại suy nghĩ “khô cứng” rằng: “Chú công an chỉ bóp cò có 1 lần”. Và vì suy nghĩ như thế nên mình mãi không thể tìm ra câu trả lời cho việc tính quãng đường đã di chuyển của phương tiện. Sau này, tình cờ Google đưa mình đến một bài viết “Súng bắn tốc độ có chính xác?” của Kĩ sư Nguyễn Thượng Quân, thì mình mới hiểu. Hóa ra, không phải các chú ấy “bóp cò” mà phải hiểu là các chú ấy … “giữ cò” 😀 :

Do đó, thực tế, không phải một cú bóp cò là máy chỉ đo tại hai thời điểm như trình bày ở trên mà là lặp lại qui trình “hai thời điểm” rất nhiều lần, tức liên tục cho ra các vận tốc. Cụ thể cứ mỗi giây giữ cò, súng đo đến vài trăm lần.5

Vậy làm thế nào để đo được quãng đường mà phương tiện giao thông đã di chuyển? Súng sẽ thực hiện 2 lần đo khoảng cách giữa phương tiện giao thông với vị trí của súng: và . Và hiệu số là quãng đường mà phương tiện giao thông đã đi được trong khoảng thời gian giữa hai lần “giữ cò”.

Nhưng làm thế nào để đo khoảng cách giữa phương tiện giao thông và súng? Cách đo tuân theo nguyên tắc sau:

Nguyên lý đo khoảng cách bằng vận tốc ánh sáng (tia hồng ngoại)

Nguyên tắc: Khi chú công an bóp cò thì súng bắn ra một tia hồng ngoại (tia tới) sau đó thu được tia phản xạ. Lấy mốc thời gian thu được tia phản xạ () trừ đi mốc thời gian bắn tia tới () thì ra khoảng thời gian mà tia đó đã đi và về (). Đem thời gian thu được này nhân với vận tốc của tia (thường xấp xỉ 300.000.000m/giây) thì ra độ dài quãng đường mà tia đó đã đi và về (). Đem độ dài này chia cho 2 thì ra khoảng cách giữa phương tiện giao thông và súng ().

Như vậy, mọi câu hỏi đều đã được giải đáp, và từ đó về sau mỗi khi lên lớp dạy học bài “Khái niệm đạo hàm” là mình luôn bắt đầu bằng một câu hỏi:

4. Đặt vấn đề vào bài học

“Các bạn đều biết, khi ngồi trên xe máy mà nhìn đồng hồ công-tơ-mét thì sẽ biết rằng xe đang di chuyển với vận tốc bao nhiêu. Nhưng, các chú công an giao thông không … ngồi trên xe chúng ta mà tại thời điểm bóp cò, cái súng tốc độ ấy lại biết xe chúng ta đang chạy với tốc độ bao nhiêu. Cái súng ấy đã hoạt động như thế nào? Cơ sở toán học của nó là gì? Đó là một phần ứng dụng của bài học hôm nay!” 😀

Bài viết có “đụng” đến kiến thức vật lý, mà mình thì dốt lý không hề nhẹ nên nếu có chỗ nào chưa ổn mong bạn thông cảm và chỉ giáo vào hộp bình luận ở dưới bài viết nhé. Cảm ơn bạn!

Mời bạn đón đọc các bài viết tiếp theo bằng cách đăng kí nhận bài viết mới qua email hoặc like fanpage Thapsang.vn để nhận được thông báo khi có cập nhật mới.

1. Với mình thì không dễ dàng lắm, vì cũng phải mất một thời gian khá lâu mình mới trả lời được một cách đầy đủ và chặt chẽ [↩]
2. Có lẽ vào những năm đầu 2000, mình không nhớ chính xác [↩]
3. Trong SGK Giải tích lớp 12, bộ sách chỉnh lí hợp nhất, xuất bản những năm đầu 2000 [↩]
4. Các lập luận dưới đây áp dụng cho loại súng bắn tốc độ dùng tia hồng ngoại, theo bài viết của Kĩ sư Nguyễn Thượng Quân [↩]
5. Trích từ bài viết: “Súng bắn tốc độ có chính xác?” của Kĩ sư Nguyễn Thượng Quân trên VLOS [↩]